Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca in fiecare zi ar fi citit cu 16 pagini mai mult, atunci ar fi terminat cartea cu 5 zile mai devreme.
In cate zile citeste Dan cartea?
Problema este din cartea mea de matematica, editura Sigma.
Am incercat, dar nu am reusit sa o rezolv.
Raspunsul , de la sfarsitul cartii, este 15 zile.
Fie x numarul de pagini citit intr-o zi de Dan si y numarul de zile in care a citit Dan Cartea.
Rezulta ca xy=(x+16)(y-5)=480
Din relatia xy=(x+16)(y-5) rezulta ca
16y-5x-80=0 si deci
16y-5x=80 si deoarece x si y sunt numere intregi iar (5;16)=1 rezulta ca x este divizibil cu 16 . Pe de alta parte x este un divizor al lui 480.
Deci x trebuie sa fie multiplu de 16 si divizor al lui 480 si ca urmare x poate lua valorile 16;32;48;80;96;160;240 iar din faptul ca si x+16 trebuie sa fie divizor al lui 480 rezulta ca nu putem avea decat
x=16 sau x=32 sau x=80
Daca x=16 rezulta y=30 si x+16=32 de unde ar rezulta ca y-5=480:32=15 contrdictie
Dca x=32 rezulta y=15, x+16=48 iar in acest caz (x+16)(y-5)=480
Se verifica ca x=96 nu merge.
Deci Dan a citit 32 de pagini pe zi si a terminat cartea in 15 zile.
Astfel, ar castiga o zi la fiecare 480:5 = 96 pagini ale cartii.
Deci, pentru a citi 96 de pagini are nevoie de un numar de zile mai mare decat 1.
Vom presupune ca citeste 96 de pagini in 2 zile, adica 96:2=48 pagini pe zi.
Pentru a castiga o zi, ar trebui sa termine cele 96 pagini intr-o singura zi, adica, sa citeasca in plus inca 48 de pagini, nu 16 cat afirma problema. Deci, aceasta presupunere este falsa.
Vom presupune ca citeste 96 de pagini in 3 zile, adica 96:3 = 32 pagini pe zi.
Pentru a castiga o zi, ar trebui sa termine cele 96 pagini in 2 zile, citind 32 + 16 =48 pagini pe zi. Astfel, in cele 2 zile ar citi 2 x 48 = 96 pagini (exact cat era necesar !!). Aceasta presupunere s-a dovedit adevarata.
Acum, se poate spune, sigur, ca Dan citeste 32 de pagini pe zi.
480 : 32 = 15 zile (dureaza cititul cartii)