Home/ Intrebari/Q 76410
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

UncleSam
Pe: 2012-03-26T19:16:42+03:00 In: In:

ecuatie de gradul al2lea

„Sa se determine valorile lui m stiind ca ecuatiile

    \[ x^2 + x + m = 0 \]

si

    \[ x^2 + x - m = 0 \]

au aceelasi nr de radacini reale.” As dori un indiciu ceva. Eu m-am gandit la faptul ca ambele

    \[ \Delta \]

trebuie sa fie egale(ca practic

    \[ \Delta \]

este cel care indica nr de radacini ale ecuatiei) dar nu mi-a dat ca la raspunsuri, adica

    \[ \left| m \right| \le {\textstyle{1 \over 4}} \]

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    De fapt, daca nu ma insel, pozitia lui \Delta fata de 0 arata numarul de radacini. Banuiesc ca m este parametru real, nu complex.

    Avem vreo 3 cazuri:
    \bullet \Delta_1,\Delta_2<0, nicio radacina reala. Avem 1-4m<0 \Leftrightarrow m>\frac{1}{4} si 1+4m<0 \Rightarrow m<-\frac{1}{4}, deci in acest caz niciun m nu satisface.
    \bullet \Delta_1,\Delta_2=0, exact o radacina reala. 1-4m=0 \Rightarrow m=\frac{1}{4} si 1+4m=0 \Rightarrow m=-\frac{1}{4}. Cum \frac{1}{4}\neq -\frac{1}{4}, nu avem nici in acest caz solutii.
    \bullet \Delta_1,\Delta_2>0, doua radacini reale. 1-4m>0 \Rightarrow m<\frac{1}{4} si 1+4m>0 \Rightarrow m>-\frac{1}{4}. Avem -\frac{1}{4}<m<\frac{1}{4}, care se mai poate scrie |m|< \frac{1}{4}.

    EDIT: De fapt, totusi, poate ca raspunsul nu este gresit deoarece atunci cand \Delta=0 avem oarecum doua radacini (de fapt o radacina dubla 🙂). In acest caz, la primul si ultimul caz puteti analzia \Delta_1,\Delta_2 \geq 0, respectiv \leq 0, in locul inegalitatilor stricte. Multa bafta!

Raspunde

Raspunde