Home/ Intrebari/Q 764
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Ellaela
15
Pe: 2019-12-11T15:46:31+02:00 In: In:

Mă poate ajuta cineva e urgent?

Mă poate ajuta cineva : Verificați dacă următoarele șiruri sunt monotone, mărginite și aflați limita lor .

Similare

6 raspunsuri

  1. TheTommy

    Am stiut doar monotonia sa o rezolv! Sper ca te ajuta!

  2. Menim

    a)Rationalizam:
    a_{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}

    Monotonia
    Calculam raportul
    \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}
    Se observa usor ca acest raport este <1, ceea ce inseamna ca sirul nostru este monoton, anume strict descrescator.

    Marginirea
    Sirul fiind descrescator, este marginit la dreapta de primul sau termen, care este \frac{1}{\sqrt{2}+1}.
    Pentru marginirea la stanga, observam ca sirul este pozitiv.
    Deci 0< a_{n}\leq {\frac{1}{\sqrt{2}+1}}

    Limita
    Limita la infinit este de forma \frac{1}{\infty + \infty }, adica 0.

  4. Menim

    b)Rescriem ca:
    a_{n}=\frac{n^2}{n+1}=\frac{n^2+2n+1}{n+1}-\frac{2n+1}{n+1}=\frac{(n+1^2)}{n+1}-\frac{2n+2-1}{n+1}=n+1-\frac{2n+2}{n+1}+\frac{1}{n+1}=n+1-2+\frac{1}{n+1}=n-1+\frac{1}{n+1}

    Monotonie
    Calculam a_{n+1}-a_n=n+\frac{1}{n+2}-n+1-\frac{1}{n+1}=1+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}=1+\frac{n+1}{(n+1)(n+2)}-\frac{n+2}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{1}{(n+1)(n+2)}
    Se observa imediat ca aceasta diferenta este pozitiva, deci sirul nostru este crescator.

    Marginire
    Revenim la forma din enunt. Sirul fiind crescator, marginirea la stanga este primul termen al acestuia, adica 0. La dreapta in schimb, sirul nu are margine, limita sa la infinit fiind infinit.

    Limita
    Limita obisnuita de raport de polinoame, adica infinit.

  5. Menim

    c)Sirul nu exista in 0. Ignorand acest lucru:

    Monotonie
    Primii 3 termeni ai sirului sunt -1, 1/2, respectiv -1/3, desi sirul nu este monoton.

    Marginire
    Luand sirul format cu indicii pari ai celui dat, observam ca limita sa la 0 este infinit. Sirul initial nu poate fi marginit, considerand faptul ca unul dintre subsirurile sale nu este.

    Limita
    Limita este de forma 1/inf sau -1/inf, deci 0.

Raspunde

Raspunde