sa se arate ca numarul 2009*2010*2011*2012+1 este patrat perfect multumesc
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
2009*2010*2011*2012=2009(2009+1)(2012-1)2012=(2009^2 +2009)(2012^2 – 2012)=(2009*2012)^2 +2009*2012(2012-2009) -2009*2012=(2009*2012)^2 +2009*2012(2012-2009-1)= (2009*2012)^2 +2009*2012*2
Apoi aplici formula (a+b)^2=a^2 +2*ab + b^2
in cazul nostru b=1
Mai general, daca n este numar natural atunci
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patrat perfect.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2 pentru orice n natural.
Intr-adevar, daca notam n^2+3n=y avem ca
n(n+3)=y si (n+1)(n+2)=y+2 si deci
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=
=(n^2+3n+1)^2
mulumesc :*:D:D