sa se arate ca intre 18 numere naturale consecutive de 3 cifre exista cel putin unul divizibil cu suma cifrelor sale multumesc
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
sa se arate ca intre 18 numere naturale consecutive de 3 cifre exista cel putin unul divizibil cu suma cifrelor sale multumesc
Fie xyzbarat un numar natural ; notam S(xyz)=x+y+z
Intre 18 numere naturale consecutive de 3 cifre exista un numar abcbarat care da restul 0 la impartirea cu 18, rezulta abcbarat=M9 adica a+b+c=M9 si abcbarat=M2 ; abcbarat=M18 (1)
Cea mai mare suma a cifrelor se obtine pentru numarul 999 si este 9+9+9=27
dar in multimea de 18 numere consecutive care contine 999 se gaseste 990 cu proprietatea 9+9+0=18 si 990:18=55
Pentru orice alt numar xyzbarat cu proprietatea ca este M18 avem xyzbarat< 999 rezulta S(xyz) apartine {9,18} (2)
Din (1) si (2) rezulta cerinta.
intrun sir de 18 nr naturale cel putin unul este divizibil cu 9. Acest nr poate avea suma cifrelor 9, 18, 27 (in cazul lui 999).
Daca nr este divizibil si cu doi rezulta ca numarul este divizibil cu 2*9 adica cu 18 re zulta ca acesta e nr. Am demonstrat ceeea ce trebuia demonstrat
Printre 18 numere consecutive unul dintre ele da restul 0 la impartirea cu 18 ; din D=I*C+r , r<18 rezulta 17 resturi distincte si diferite de 0.