Home/ Intrebari/Q 76355
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

water_lilly
Pe: 2012-03-23T23:06:34+02:00 In: In:

problema cu rapoarte

Vindetot are doua feluri de smantana: de 20 lei/kg si de 12 lei/kg. El a hotarat sa obtina, amestecand ambele feluri de smantana, un al treilea fel – la pretul de 14 lei/kg. In ce raport trebuie sa amestece Vindetot cele doua feluri de smantana?

pare foarte simpla, insa cand incerc s-o rezolv nu-mi iese, am aflat ca raportul ar fi 1:3, adica 1 kg de smantana de 20 de lei si 3 kg de smantana de 12 lei, dar nu stiu cum sa demonstrez rezultatul in format matematic.

Similare

4 raspunsuri

  1. edy8
    maestru (V)

    \sl{Din primul fel de smantana vom lua cantitatea x, care va costa 20x lei, \\\;\\iar din al doilea fel, vom lua cantitatea y, care va costa 12y lei.\\\;\\Daca \bl 20x+12y=14 lei, atunci x + y = 1 kg.\\\;\\Deci: \{20x+12y=14 (1)\\\;\\ x + y = 1 (2)}

    \sl{(1)\Rightarrow 8x+12x+12y = 14\Rightarrow8x+12\cdot(x+y)=14\stackrel{(2)}\Longrightarrow 8x+12\cdot1=14\Rightarrow 8x=14-12\Rightarrow 8x=2\Rightarrow x=\frac{2}{8}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\\\;\\x=\frac{1}{4}kg = 1000g : 4 = 250g\\\;\\y = 1000-250 = 750g\\\;\\\frac{x}{y} = \frac{250}{750}=\frac{1}{3}.\\\;\\\underline{Concluzia:}\\\;\\La fiecare 1kg de smantana, cu noul pret 14 lei, exista 250g din primul fel si 750g din al doilea fel de smantana.\\\;\\Raportul celor doua parti ale amestecului este \frac{1}{3}. \bl}

  2. water_lilly

    am rezolvat-o si eu prin sistem, dar ei inca nu au invatat sistemele de ecuatii, stii cumva o alta metoda de rezolvare? 🙂 multumesc

    edy8 wrote: \sl{Din primul fel de smantana vom lua cantitatea x, care va costa 20x lei, \\\;\\iar din al doilea fel, vom lua cantitatea y, care va costa 12y lei.\\\;\\Daca \bl 20x+12y=14 lei, atunci x + y = 1 kg.\\\;\\Deci: \{20x+12y=14 (1)\\\;\\ x + y = 1 (2)}

    \sl{(1)\Rightarrow 8x+12x+12y = 14\Rightarrow8x+12\cdot(x+y)=14\stackrel{(2)}\Longrightarrow 8x+12\cdot1=14\Rightarrow 8x=14-12\Rightarrow 8x=2\Rightarrow x=\frac{2}{8}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\\\;\\x=\frac{1}{4}kg = 1000g : 4 = 250g\\\;\\y = 1000-250 = 750g\\\;\\\frac{x}{y} = \frac{250}{750}=\frac{1}{3}.\\\;\\\underline{Concluzia:}\\\;\\La fiecare 1kg de smantana, cu noul pret 14 lei, exista 250g din primul fel si 750g din al doilea fel de smantana.\\\;\\Raportul celor doua parti ale amestecului este \frac{1}{3}. \bl}

  4. bedrix
    expert (VI)

    La fiecare kg de smantana de 20 lei vandut castiga 20-12=8lei fata de 1kg de smantana de 12lei vandut.
    Iar daca vinde smantana de 14lei va castiga 14-12=2lei /kg fata de cea de 12 lei.
    Smantana de 14 lei este un amestec intre smantana de 12 lei cu smantana de 20lei.
    Suplusul de 2 lei este dat de cantitatea de smantana de 20lei adaugata la cea de 12lei.
    Prin urmare compozitia smantanii de 14 lei este: cantitatea de smantana de 20lei este 2/8=1/4 dintr-un kilogram iar cantitatea de smantana de 12 este 3/4 dintr-un kilogram.

  5. doctal

    Negustorul gandeste asa:

    20:4 = 5 lei (costa un sfert din primul fel de smantana)

    12:4 = 3 lei (costa un sfert din al doilea fel de smantana)

    3×3 = 9lei (costa 3 sferturi din al doilea fel de smantana)

    Amestec un sfert din primul fel cu 3 sferturi din al doilea fel de smantana, iar pretul va fi :

    5 + 9 = 14 lei.

    Raportul dintre un sfert si 3 sferturi este 1/3.

Raspunde

Raspunde