Home/ Intrebari/Q 75762
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Atena369
Pe: 2012-02-15T21:04:32+02:00 In: In:

Problema cu multimi

Buna! Am o problema destul de grea (pt mine) si sper ca cineva sa aiba o idee.
Se da multimea:
Am={x apartine de R| |x-m| + |x+m| =< 2m}
a)Sa se determine Am (A indice m)
b)Sa se determine A1 intersectat cu A2 int. cu … A100

Multumesc anticipat !

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Buna seara!:)

    Observam ca m>0 si avem deci de analizat trei cazuri:
    1. x> m \Rightarrow |x-m|+|x+m|=x-m+x+m=2x\leq 2m \Rightarrow x\leq m, imposibil caci x>m.
    2. -m\leq x\leq m de unde |x-m|+|x+m|=m-x+x+m=2m\leq 2m, adevarat.
    3. x< -m \Rightarrow |x-m|+|x+m|=m-x-x-m=-2x \leq 2m \Rightarrow x\geq -m, din nou imposibil deoarece x<-m.

    Asadar relatia |x-m|+|x+m|\leq 2m este verificata pentru x\in [-m,m], de unde A_m=[-m,m].

    Acum, deoarece \forall k<l,k\in\mathbb{N^*} avem -l<-k si k<l, de unde obtinem ca A_1\subset A_2 \subset ... \subset A_{100}, ceea ce implica faptul ca intersectia cautata este A_1=[-1,1].

    NOTA: De fapt A_1\cap A_2...\cap A_n=A_1.

  2. Atena369

    Multumesc!:)

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu placere !:)

Raspunde

Raspunde