Aratati ca numerele naturale de forma aaaa(cu bara) nu sunt patrate perfecte.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca numerele naturale de forma aaaa(cu bara) nu sunt patrate perfecte.
1000a+100a+10a+a=1111a=101*11*a
101 si 11 sunt numere prime iar a є {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Nu exista nicio valoare pt a care sa satisfaca solutia: 101*101 = 101^2
Regula: Daca a=numar prim este divizor al numarului N dar a^2 nu este divizor al lui N rezulta N nu este patrat perfect.
Mai general, daca n>1 este un numar natural atunci
aa….aa (n cifre) nu este patrat perfect.
Intr-adevar pentru a luand valorile1;2;5;6;9 rezulta numarele 11….1;
22….2; 55…5; 66…6;999…9 care la impartirea cu 4 dau resturile 2 sau 3 si deci nu pot fi patrate perfecte.
Pentru a=3 si a=8 numarul aa…a se termina in 3 sau in 8 si deci nu poate fi patrat perfect.
Pentru a=4 numarul 444…4=4*111…1 este produsul dintre un numar care este patrat perfect si un numar care nu este patrat perfect si deci nu este patrat perfect.