Printre primele 10000 de numere naturale, cate au ultima cifra 6 si sunt de forma 7^k + 5^p ; k,p apartin lui N.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Printre primele 10000 de numere naturale, cate au ultima cifra 6 si sunt de forma 7^k + 5^p ; k,p apartin lui N.
Daca p este nenul, 5^p se termina totdeauna in 5.
Deci este necesar ca ultima cifra a lui 7^k sa se termine in 1.
Puterile lui 7^k se repeta din 4 in 4 si deci 7^k se termina in 1 daca si numai daca exponentul k se divide cu 4.
Pe de alta parte 7^k<10000 ceea ce este echivalent cu k<5
Deci k=0 sau k=4
Pentru k=0 rezulta 5^p<9999 ceea ce este echivalent cu p<6
Deci p poate lua valorile 1;2;3;4;5 si avem numerele
1+5^1=6;1+5^2=26; 1+5^3=126;1+5^4=626; 1+5^5=3126
Pentru k=4 rezulta
5^p<10000-2401=7599 de unde rezulta p<6 si deci
p ia valorile 1;2;3;4;5
Avem numerele 7^4+5^1=2406;7^4+5^2=2426;…etc
Se obtin 10 numere distincte doua cate doua.
Daca p=0 rezulta ca este necesar ca 7^k sa se divida cu 5 contradictie.
Deci avem 10 numere cu proprietatea din enunt.