Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(m+1,1),B(1-m,1),C(1,3m+1). a) Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare. b)Pentru ce valori ale lui m, S[ABC]=27?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(m+1,1),B(1-m,1),C(1,3m+1). a) Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare. b)Pentru ce valori ale lui m, S[ABC]=27?
Cred ca problema este mai simpla daca se trateaza vectorial. Deci;
a]. Fie punctele; A(Xa , Ya) , B(Xb , Yb) si C(Xc , Yc) . Se vede (sau se stie ) ca ;AA’=[(Xb+Xc)/2-Xa].i+[(Yb+Yc)/2-Ya].j , BB’=[(Xc+Xa)/2-Xb].i+[(Yc+Ya)/2-Yb].j si CC’=[(Xa+Xb)/2-Xc].i+[(Ya+Yb)/2-Yc].j , unde „i” si „j” sunt versorii de orientare ai axelor ;OX si respectiv OY. Tinand seama de datele problemei , vom avea; AA’= (- 3m/2).i+(3.m/2).j , BB’=(3.m/2).i+(3m/2).j si CC’=0.i+(- 3m).j. In acest caz , se vede ca , produsul scalar; AA’*BB’=(- 3.m/2).(3.m/2)+(3m/2).(3.m/2)=0
–>AA’_l_BB’.
b]. In cazul dat , daca G este centrul de greutate si AA’_l_BB’ atunci, aria triunghiului ABC ,este egala si cu ; Sabc=3.Sabg, unde; Sabg=(2/3).lAA’l.(2/3).lBB’l/2=(2/9).lAA’l.lBB’l . Marimea ;lAA’l=(3.m/2).(radical din 2) si lBB’l=(3m/2).(radical din 2), de unde ; Sabg=(2/9).(9.m^2/4).2=m^2 si Sabc=3.m^2 . Daca Sabc=27=3.m^2 ->m=(+/-)3.