Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1 Sa se afle numerele naturale a si b, stiind ca [a;b]-(a;b)=34
2. Aflati numerele naturale x, pentrucare fractia 7x+3/3x+7 este numar natural.
3 Se considera numerele naturale nenule x si y ai 2xy/2x+1= y*y – 7
a) aratati ca in conditiile date , 2xy/2x+1<y
Va rog ajutor!
Multumesc
[/code]
Putina teorie pt Subiectul 1.
Pt ca cmmmdc-ul are doar factorii comuni ai lui a si b la puterea cea mai mica =› (a;b) este inclus in [a;b] =› [a;b]-34=(a;b) =› [a;b]-2*17=(a;b) =› 2 si 17 sunt factorii primi necomuni ai numerelor a si b … sau reciproc, =› a si b nu au printre factorii comuni pe 2 si 17, dar pot avea, ori a ori b, pe 2 si 17 ca factori comuni sau unul pe 2 si celalalt pe 17 sau viceversa.
1) Fie a=xd si b=yd , iar x si y numere prime intre ele rezulta (a;b)= d si [a,b]=dxy
[a;b]-(a;b)=d(xy-1)=34 rezulta d E D34={1,2,17,34}
d=1 rezulta xy-1=34 rezulta a=x=5 si b=y=7
d=2 rezulta xy-1=17 adica xy=18 rezulta x=2 si y=9 rezulta a=4 si b=18
d=17 rezulta xy-1=2 adica xy=3 rezulta x=1 si y=3 rezulta a=17 si b=51
d=34 rezulta xy-1=1 adica xy=2 rezulta x=1 si y=2 rezulta a=34 si b=68
2. Vrei sa zici (7x+3)/(3x+7) este numar natural. rezulta (7*(3x+7)-3*(7x+3))/(3x+7)=40/(3x+7) este numar natural rezulta 3x+7 E D40 si cum 3x+7 >=7 rezulta 3x+7 E {10,20,40}
Analizam fiecare caz
3x+7=10 rezulta x=1 solutie
3x+7=20 adica 3x=13 fals deoarece M3 nu este egal cu M3+1
3x+7=40 rezulta …
3 . x si y E N*
2xy/(2x+1)= y*y – 7 (1)
cum x>0 si y>0 rezulta 2xy/(2x+1) > 0 rezulta ca relatia (1) este valabila pentru y*y – 7>0 rezulta y*y>=9 adica y>=3
Din y E N*-{1,2} rezulta y*y – 7= numar natural
rezulta 2xy/(2x+1)= numar natural rezulta (y*(2x+1) -2xy )/(2x+1)=y/(2x+1)= numar natural rezulta 2x+1 E Dy
avem y/(2x+1)=k , 2x+1>=3 rezulta k<y ; k=catul si k E N*
deci y=(2x+1 )*k sau 2x+1 = y/k iar 2x=y/k -1
2xy/(2x+1)=2x*( y/(2x+1))= (y/k -1)*k=y-k < y rezulta cerinta.
Multumesc frumos.
x=1 si y=3
x=1 si y=2
Nu sunt prime intre ele!!!! 3 e divizibil cu 1 si respectiv 2 e divizibil cu 1. Ma insel?
Interesanta problema ridicata.
1 este numar neutru in relatia cu alt numar
(1,x)=1 si se considera 1 si x prime intre ele