Determinati nr perechilor de fractii (a/b; c/d) astfel incat a*d = b*c = 6,
a,b,c,d, apartin N stelat.
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati nr perechilor de fractii (a/b; c/d) astfel incat a*d = b*c = 6,
a,b,c,d, apartin N stelat.
Multumesc!
a;b;c si d trebuie sa fie divizori naturali ai lui 6
Pentru a si b divizori naturali ai lui 6 avem c=6/b si d=6/a
Deci a si b pot lua la liber valorile 1;2;3;6 iar pentru a si b date c si d sunt determinate in mod unic
Deci numarul de perechi de fractii este egal cu numarul de cvadruple de forma(a;b;6/b;6/a) cu a si b divizori ai lui 6 adica numarul cautat este egal cu 4^2=16
Mai general, daca m este un numar natural nenul atunci numarul de perechi de fractii de numere naturale (a/b;c/d) pentru care a*d=c*b=m este egal cu patratul numarului divizorilor naturali ai lui m