Home/ Intrebari/Q 75503
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bbianca
Pe: 2012-01-29T14:48:56+02:00 In: In:

Progresie geometrica.

Daca bn, n>=1 este o progresie geometrica cu termeni pozitivi, demonstrati ca:
b1*b2**bn=√[(b1*bn)^n]

Similare

4 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Produsul; b1.b2.b3….bn=(b1)^n.(q)^((n-1).n/2)=(b1)^n/2.(b1.q^(n-1))^n/2=(b1.bn)^n/2=(radical din (b1.bn)^n)

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Folosind formula termenului general b_n=b_1q^{n-1} membrul stang este egal cu b_1^nq^{1+2+...+(n-1)}=b_1^nq^{\frac{n(n-1)}{2} si membrul drept este egal cu \sqrt{b_1^n \cdot (b_1q^{n-1})^n}=\sqrt{b_1^n\cdot b_1^n \cdot q^{(n-1)n}}=\sqrt{b_1^{2n}q^{n(n-1)}}=(b_1^{2n}q^{n(n-1)})^{\frac{1}{2}}=b_1^nq^{\frac{(n-1)n}{2}}, de unde rezulta concluzia.

    EDIT: Imi cer iertare, domnule DD. Se pare ca am postat in acelasi minut 😀.

  4. bbianca

    Multumesc mult! 🙂

  5. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere !:)

Raspunde

Raspunde