Home/ Intrebari/Q 75500
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_g
Pe: 2012-01-29T12:20:31+02:00 In: In:

O ecuatie grea

Sa se rezolve ecuatia:

sin x+sin 2x+ sin 3x+…+sin nx=n

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Pentru n=1 obtinem \sin x = 1 \Leftrightarrow x=(-1)^k\arcsin{1}+k\pi=(-1)^k\frac{\pi}{2} +k\pi,k\in\mathbb{Z}.

    Pentru n\geq 2:

    Cum \sin kx \leq 1,\forall k=\overline{1,n} obtinem \sin x + ... + \sin nx \leq 1+...+1=n. Dar din enunt avem \sin x +...+\sin nx = n adica toate inegalitatile devin egalitati \Leftrightarrow \sin x=...=\sin nx =1.
    Din \sin x = \sin 2x = 1 \Rightarrow \sin x = 2\sin x \cos x \stackrel{\sin x=1>0}{\Rightarrow} \frac{1}{2}=\cos x. Dar din \sin x = 1 \Rightarrow \sin^2x = 1^2 \Rightarrow \cos^2x=0 \Rightarrow \cos x =0.
    Cum \frac{1}{2}\neq 0, obtinem ca ecuatia nu are solutie.

Raspunde

Raspunde