Se stie ca integrala de la 0 la 1 din f(x)dx este egala cu integrala de la 0 la 1 din xf(x)dx este egala cu 0.Sa se arate ca ecuatia f(x)=0 are cel putin o solutie in intervalul (0,1)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se stie ca integrala de la 0 la 1 din f(x)dx este egala cu integrala de la 0 la 1 din xf(x)dx este egala cu 0.Sa se arate ca ecuatia f(x)=0 are cel putin o solutie in intervalul (0,1)
F'(x)=f(x) si G'(x)=F(x) =>G”(x)=F'(x)=f(x).
Integrala de la 0 la 1 din f(x)dx =0 =>F(1)-F(0)=0 =>F(1)=F(0).
Integrala de la 0 la 1 din xf(x)dx =0 =>G(1)-G(0)=F(1).
Din teorema lui Lagrange avem G”(x)=G'(1)-G'(0) =>F'(x)=f(x)=G'(1)-G'(0)
Tb sa aratam ca G'(1)=G'(0). Dar G'(x)=F(x) =>G'(1)=F(1) si G'(0)=F(0) Dar F(0)=F(1) =>G'(1)=G'(0).
E ciudata prb asta. Esti sigur ca asha este enuntzu`?
Observi ca n-am avut nevoie de a doua integrala.
Vreau solutia oficiala in caz ca e corect enuntzu`.
pai problema e luata din gazeta.enuntu asa e.
Cred ca m-am lamurit. G”(x)=F'(x)=f(x). Ptr a aplica Lagrange (teorema cresterilor finite) lui F(x) tb ca F(x) sa fie continua pe [0,1] si derivabila pe (0,1). Derivabila e clar ca este. Continuitatea rezulta totusi din a doua integrala… cu x*f(x)dx… De aceea era nevoie si de a 2-a integrala. Eu am aplicat direct fara sa iau in calcul conditiile initiale.