AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Bravo, asa trebuie discutat, ca urmare vei primi raspunsuri:
– Descompunerile ab=10a+b , ac=10a+c duc la o complicare inutila a problemei (desi se poate rezolva si in acest mod).
– E foarte bine sa notezi numerele n si n+1. Veia avea n+(n+1)=113 si ar trebui sa te descurci cu aflarea lui n.
– E binevenita formularea unei probleme mai simple dar nu vad de ce ai luat 114 in loc de 113. Problema este: „Determinati numerele naturale consecutive a caror suma este 113” iar rezolvarea se face fie cu n si n+1 fie cu metoda figurativa. In final nu ramane decat sa remarci ca numerele sunt de forma ab respectiv ac (adica sunt numere de doua cifre care au aceeasi cifra a zecilor).
Merita remarcat faptul ca daca in loc de 113 ceri ca suma sa fie 114 sau un alt numar par atunci problema nu mai are solutie pentru ca oricare doua numere consecutive sunt PAR, IMPAR sau IMPAR, PAR, suma fiind obligatoriu IMPARA.
Problema propusa de mine nu se refera la 2 numere.
Incercarile proprii , pentru ultima problema, (problema propusa !), exclud cazul cand numarul numerelor cerute este par.
Pentru ca :
Dar,
Fie un sir de n numere consecutive : a, a+1, …, a+n-1
si suma lor este S=a+a+1+…+a+n-1=a*n+1+2+…+n-1=a*n+n*(n-1)/2
pentru n=2k rezulta S=a*2k+2k*(2k-1)/2=k*(2a+2k-1)=114=2*3*19
rezulta 2a+2k-1 apartine{3,19,57}
Pentru 2a+2k-1=3 rezulta a=k=1 dar 1*3=114 fals , nu avem solutie
Pentru 2a+2k-1=19 avem k*19=114 rezulta k=6 ; 2a+2*6-1=19 rezulta a=4 si solutia este {4,5,6,…, 15}
Pentru 2a+2k-1=57 avem k*57=114 rezulta k=2 ; 2a+2*2-1=57 rezulta a=27 si solutia este {27,28,29,30}
pentru n=2k+1 rezulta S=a*(2k+1)+(2k+1)(2k+1-1)/2=(2k+1)(a+k)=2*3*19 rezulta 2k+1 apartine {3,19,57}
Pentru 2k+1=3 rezulta k=1 si 3*(a+1)=114 rezulta a=37 si solutia este {37,38,39}
Pentru 2k+1=19 rezulta k=9 si 19*(a+9)=114 echivalent cu 19a+171=114 fals pentru ca 171>114 si nu avem solutii ; la fel si pentru 2k+1=57
Concluzie : avem 3 seturi de valori posibile