Home/ Intrebari/Q 75308
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

LoGouT
Pe: 2012-01-15T13:29:44+02:00 In: In:

Modulul unui numar real

Am o mica problema cu ultimul punct de la un exercitiu:

    \[ \sqrt {\ x\nolimits^2 - 4x + 5} + \sqrt {\ y\nolimits^2 - 6y + 10} = 2 \]

Am incercat cu ridicarea la patrat:
\sqrt {\ x\nolimits^2 - 4x + 4 + 1} + \sqrt {\ y\nolimits^2 - 6y + 9 + 1} = 2 \cr \sqrt {\left( {x - 2} \right)^2 + 1} + \sqrt {(y - 3)^2 + 1} = 2/({\rm ridic la patrat)} \cr \left| {(x - 2)^2 } \right| + \left| 1 \right| + \left| {(y - 3)^2 } \right| + \left| 1 \right| = 4 \cr \left| {(x - 2)^2 } \right| + \left| {(y - 3)^2 } \right| = 2
Dar nu imi da bine la sfarsit spune ca x=2 y=3 deci ar trebui sa fie egal cu 0

Similare

4 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Ai lucrat bine si ai ajuns la:

    \sqrt {(x - 2)^2 + 1} + \sqrt {(y - 3)^2 + 1} = 2.

    In acest moment nu mai trebuia decat sa observi ca:

    \sqrt {(x - 2)^2 + 1} \ge 1 cu egalitate daca si numai daca x=2 si

    \sqrt {(y - 3)^2 + 1} \ge 1 cu egalitate daca si numai daca y=3.

    Prin insumarea celor doua inegalitati rezulta ca:

    \sqrt {(x - 2)^2 + 1} + \sqrt {(y - 3)^2 + 1} \ge 2, egalitatea avand loc daca si numai daca x=2 si y=3.

  2. DD
    profesor

    Fie; A=(radical din [(x-2)^2+1])>=1 si B=(radical din [(y-3)^2+1]>=1, deci ; A+B>=2, dar ; A+B=1 sau ; A=1 si B=1 , respectiv ; x=2 si y=3.

  4. PhantomR
    expert (VI)

    LoGouT wrote:
    Am incercat cu ridicarea la patrat:
    \sqrt {\ x\nolimits^2 - 4x + 4 + 1} + \sqrt {\ y\nolimits^2 - 6y + 9 + 1} = 2 \cr \sqrt {\left( {x - 2} \right)^2 + 1} + \sqrt {(y - 3)^2 + 1} = 2/({\rm ridic la patrat)} \cr \left| {(x - 2)^2 } \right| + \left| 1 \right| + \left| {(y - 3)^2 } \right| + \left| 1 \right| = 4 \cr

    Aici nu cred ca este bine pentru ca \sqrt{a^2+b^2}\neq \sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}. Luati de exemplu a=3 si b=4. Atunci s-ar obtine 5=3+4, ceea ce nu este adevarat.

  5. LoGouT

    Va multumesc pentru raspunsuri

Raspunde

Raspunde