Home/ Intrebari/Q 75292
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Catchmeifyoucan
Pe: 2012-01-13T15:21:15+02:00 In: In:

Inductie

Buna seara! Am gasit o suma interesanta:

    \[ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{k^2 }}{{(2k + 1)(2k - 1)}}} \]

Intrebarea mea este cum pot gasi formula acestei sume? Cred ca ar merge cu metoda coeficientilor nedeterminati dar nu stiu cum sa o aplic in cazul asta. Ma puteti ajuta? Multumesc anticipat!

Similare

5 raspunsuri

  1. Anonymous

    Ia uita-te u frumusel pe problema. E la fel si aici unde ai transcris-o si din sursa ta… sau nici n-ai vrut sa semene. O problema ptr a fi rezolvata tb scrisa corect.

  2. Catchmeifyoucan

    Blaugranas wrote: Ia uita-te u frumusel pe problema. E la fel si aici unde ai transcris-o si din sursa ta… sau nici n-ai vrut sa semene. O problema ptr a fi rezolvata tb scrisa corect.

    Am scris „n” in loc de „k”.Am corectat.Eu, in locul tau, nu as mai face comentarii „inteligente”, atunci cand se intampla ca cineva sa faca o greseala asemanatoare cu cea pe care am facut-o eu. Dupa parerea mea, daca intradevar vroiai sa ma ajuti si nu sa iti arati „inteligenta” m-ai fi ajutat, pentru ca, chiar si cu acea greseala, problema era destul de clara.

  4. Anonymous

    Gata tovarasul meu… nu te mai panica atat… ti-o rezolv !
    \rm{\frac{k^2}{4*k^2-1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4*(4*k^2-1)}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8*(2*k-1)}-\frac{1}{8*(2*k+1)}.\\ Iar suma din tb asta este = \frac{n}{4}+\frac{1}{8}(1-\frac{1}{2*n+1}).\\

  5. Catchmeifyoucan

    Blaugranas wrote: Gata tovarasul meu… nu te mai panica atat… ti-o rezolv !
    \rm{\frac{k^2}{4*k^2-1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4*(4*k^2-1)}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8*(2*k-1)}-\frac{1}{8*(2*k+1)}.\\ Iar suma din tb asta este = \frac{n}{4}+\frac{1}{8}(1-\frac{1}{2*n+1}).\\


    Ok, multumesc! Dar poti sa imi explici de ce in prima faza ai adunat cu 1/4? Nu am inteles partea asta.

  6. Anonymous

    \rm{L-am scris pe x^2 ca x^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} si simplificand primii 2 termeni cu numitorul mi-a dat \frac{1}{4}.

Raspunde

Raspunde