Home/ Intrebari/Q 75288
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Cosmin_NTG
Pe: 2012-01-13T14:20:57+02:00 In: In:

Inegalitate numere complexe – verificare.

Salut din nou. Am rezolvat o inegalitate dar nu stiu daca e corecta rezolvarea si daca exista alte rezolvari.

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 Inegalitatea\,\,este]
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

Exista o modalitate de rezolvare mai usoara?

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    O mica eroare este, \sqrt{16a^2b^2}=|4ab|=4|ab|. (ati uitat modulul cred)

    In rest, parte foarte bine. Felicitari!

    Scurte note: Aici \frac{4|ab|}{a^2+b^2}\leq 2 puteati mai usor sa inmultiti cu numitorul care este pozitiv si se obtinea 4ab\leq 2(a^2+b^2) |:2 \Leftrightarrow 2ab \leq a^2+b^2 \Leftrightarrow 0 \leq a^2-2|ab|+b^2 \Leftrightarrow (|a|-|b|)^2\geq 0, adevarat.

    O alta idee de a rezolva problema era folosind urmatoarea inegalitate, cunoscuta ca: inegalitatea triunghiului, inegalitatea lui Minkowski sau inegalitatea modulului: (\forall)a,b\in\mathbb{C} avem |a+b|\leq |a|+|b|[/tex], cu egalitate daca si numai daca (\exists)\alpha\in\mathbb{R_+} a.i \b=\alpha a.

    Astfel rezulta \left|\frac{z}{\bar z}-\frac{\bar z}{z}\right| =|\frac{z}{\bar z}+(-\frac{\bar z}{z})|\leq |\frac{z}{\bar z}|+|-\frac{\bar z}{z}|=|\frac{z}{\bar z}|+|\frac{\bar z}{z}|=\frac{|z|}{|z|}+\frac{|z|}{|z|}=2. Am folosit si faptul ca |\bar z|=|z| si faptul ca |z|=|-z|.

  2. Cosmin_NTG

    Wow! Impresionanta rezolvare! Felicitari! Numerele astea complexe imi dau batai de cap de o vreme. Si da…mi-a scapat modulul acela. Trebuie sa fiu mai atent.

    P.S. Vorbeste-mi la per-tu. Banuiesc ca si tu esti a 10-a, nu?

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Va multumesc!:D Sunt intr-adevar destul de complicate aceste numere complexe, dar pe de-o parte sunt foarte interesante.

    Da,sunt si eu a 10-a 🙂, dar as prefera sa vorbesc asa.

Raspunde

Raspunde