Home/ Intrebari/Q 74793
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gefest
Pe: 2011-12-01T16:03:27+02:00 In: In:

D(f) si E(f) a functiilor trigonometrice

Dintr-un manual am luat urmatoarele doua exercitii:
1. Sa se afle multimea valorilor functiei: f(x)=4\tan x\cos x
2. Sa se afle domeniul de definitie al functiei: f(x)=\frac{1}{\tan 2x}.
Raspunsurile date la sfirsitul cartii sunt asa:
1. (-4,\ 4)
2. x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}.
Sunt corecte aceste raspunsuri?

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    1. f(x)=4tg x cos x = 4\frac{sin x}{cos x}cosx =4sin x. Deci domeniul de valori ar fi [-4,4] (domeniul de valori al functiei sinus este [-1,1]). Dar avem conditiile de existenta ale tangentei (\cos x \neq 0) \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}, si avem: sin (\frac{\pi}{2}+k\pi) \in \{1,-1\}, adica domeniul este intr-adevar (-4,4).

    2. f(x)=\frac{1}{tg 2x}.

    Conditii de existenta ale tangentei: cos 2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}.

    Conditii de existenta ale numitorului: sin 2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq l\pi \Leftrightarrow x\neq \frac{l\pi}{2}, l\in\mathbb{Z}.

    Deci x\in \mathbb{R} -(\{\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2} |k \in\mathbb{Z}\} \cup \{\frac{l\pi}{2}|l\in\mathbb{Z}\}). Cele doua multimi sunt disjuncte (nu au niciun element comun) deoarece daca l,k\in\mathbb{Z} atunci \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}=\frac{l\pi}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}=l-k \in\mathbb{Z}, imposibil.

Raspunde

Raspunde