Home/ Intrebari/Q 74788
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_g
Pe: 2011-12-01T11:01:13+02:00 In: In:

Ec irationale 2

1.Sa se rezolve ecuatia:

    \[ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{x + 1}} + ... + \sqrt[3]{{x + n}} = 1 + \sqrt[3]{2} + ... + \sqrt[3]{n} \]

2.Sa se determine valorile reale ale lui x pt. care are loc egalitatea urmatoare:

    \[ \sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \]

Similare

5 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    1.Sa se rezolve ecuatia:

        \[ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{x + 1}} + ... + \sqrt[3]{{x + n}} = 1 + \sqrt[3]{2} + ... + \sqrt[3]{n} \]

    Se observa ca x=0 este o solutie a ecuatiei.
    Functia din membrul stang al egalitatii fiind o suma de functii strict crescatoare, este si ea strict crescatoare. Ca urmare ecuatia are cel mult o solutie. Asadar solutia x=0 este unica.

    2.Sa se determine valorile reale ale lui x pt. care are loc egalitatea urmatoare:
    \[ \sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2

    Faci ridicari succesive la patrat iar la final ai grija sa verifici solutiile gasite (asta daca nu doresti sa pui de fiecare data conditiile necesare).

    Facand „la repezeala” calculele se pare ca singura solutie este x=3/2.

  2. andrei_g

    Va multumesc mult! Iar la 2 daca as pune conditii de existenta, asa ar arata?

        \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 0 \\ x + \sqrt {2x - 1} \ge 0 \\ x - \sqrt {2x - 1} \ge 0 \\ \end{array} \right. \]

  4. ex-admin
    profesor

    da

  5. andrei_g

    O mica rugaminte mai am:
    Aceste inecuatii irationale cum se rezolva? Eu nu am facut la clasa inecuatii irationale.
    x + \sqrt {2x - 1} \ge 0 \\ x - \sqrt {2x - 1} \ge 0 \\

  6. PhantomR
    expert (VI)

    1. CONDITII DE EXISTENTA: 2x-1\geq 0 \Leftrightarrow 2x\geq 1 \Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}.

    Observam ca daca x\geq \frac{1}{2} inegalitatea este adevarata (si chiar stricta) deoarece atat x cat si \sqrt{2x-1} sunt pozitive.

    2. CONDITII DE EXISTENTA: 2x-1 \geq 0 \Leftrightarrow 2x\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}.

    x-\sqrt{2x-1}\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \sqrt{2x-1}

    Cum ambii membri sunt pozitivi ridicam inegalitatea la patrat spre a obtine inegalitatea echivalenta:

    x^2\geq 2x-1 \Leftrightarrow x^2-2x+1 \geq 0 \Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0, adevarat. Egalitatea se atinge pentru x=1.

    _________

    PROPRIETATE INEGALITATI:

    Fie a,b\geq 0. Atunci a \geq b \Leftrightarrow a^2\geq b^2
    DEMONSTRATIE:
    "\Rightarrow" a\geq b |\cdot a \Rightarrow a^2 \geq ab \geq b\cdot b = b^2, adevarat.
    "\Leftarrow" a^2\geq b^2 \Rightarrow a^2-b^2 \geq 0 \Rightarrow (a-b)(a+b)\geq 0 \stackrel{a+b\geq 0}{\Rightarrow} a-b \geq 0 \Rightarrow a\geq b.

Raspunde

Raspunde