a. Nr naturale m,n,p,x,y,z verifica relatia:
2005^m + 2007^n + 2009^p = 2006^x+ 2008^y + 2010^z
Calculati 2009^mnpxyz.
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a. Nr naturale m,n,p,x,y,z verifica relatia:
2005^m + 2007^n + 2009^p = 2006^x+ 2008^y + 2010^z
Calculati 2009^mnpxyz.
Multumesc!
Buna seara!
Trebuie verificata relatia, si anume, in ce situatie cei doi termeni sunt egali. Mai exact, pentru ce valori ale lui m,n,p,x,y,z cei doi termeni sunt egali.
Se poate observa ca :
2006 = 2005+1
2008 = 2007+1
2010 = 2009 +1
Relatia se mai poate scrie:
2005^m + 2007^n + 2009^p = (2005+1)^x+ (2007+1)^y + (2009+1)^z
Daca egalam fiecare termen din stanga egalului cu fiecare termen din dreapta egalului de pe pozitia similara, avem:
2005^m = (2005+1)^x
2007^n = (2007+1)^y
2009^p = (2009+1)^z
Aceste numere sunt egale doar pentru valorile
m = n = p = x = y = z = 0
Asadar, 2009^mnpxyz = 2009^0 = 1
Sper sa va fie de folos!
Numai bine,
Cip
Daca m;n si p;x;y;z ar fi toate nenule atunci membrul stang al egalitatii din enunt ar fi impar iar membrul drept par. Deci cel putin unul dintre numerele m;n;p x;y;z este nul si ca urmare produsul lor este 0