1.Fie ABCD un patrulater oarecare si M,N,P,Q mijl.laturilor AB,BC,CD si recp DA. Sa se demonstreze ca MNPQ este paralelogram.
2. Fie ABC un triunghi oarecare si M,N mijl. laturlor AB si respectiv AC. Fie P simetricul lui C fata de M si Q simetricul lui B fata de N. Sa se demonstreze ca punctele P,A si Q sunt coliniare.
3.Fie M si N mijloacele laturilor BC si respectiv DC ale paralelogramului ABCD, iar E si F intersectiile dreptelor AD si DM, respectiv BN si AD. Sa se demonstreze ca punctele E,F si C sunt coliniare.
Macar una din ele va rog muult!
3]. Punctul F este intersectia lui DM cu AB (nu AD). Te rog sa faci un desen conf. problemei si urmareste; BE=BC+BD si BE+EC=BC sau ; BC+BD+EC=BC sau; EC=-BD=DB La fel ; DF=DC+DB=AB+DB si DC+CF=DF =AB+CF sau DF=AB+CF=AB+DB sau ; CF=DB , rezulta ;
CF=EC=DB .vectorii EC si CF fiind echipolenti si avand un punct comun , rezulta ca punctele ; E , C , F , sunt colineare.