1. Fie ABC un triunghi oarecare , M mijlocul laturii BC, iar O un punct arbitrar din plan. Sa se demonstreze relatia: AB+AC+2OA=2OM (vectori)
2.Fie ABC un triunghi oarecare si M mijlocul laturii BC. Demonstrati relatiile:
a)2BC+4CA=2(MA+BA) (vectori)
b)2(CA-MA)=CB (vectori)
3.Fie ABCD un patrulater oarecare si E,F mijloacele laturilor AD si respectiv BC. Sa se dem. relatia: EF=1/2 (AB+DC) (vectori)
4.Fie ABCD un patrulater oarecare si M,N,P,Q mijloacele laturilor AB,BC,CD si respectiv DA. Sa se demonstreze relatia MP+NQ=BD (vectori)
5.Fie ABC un triunghi oarecare si M,N,P mijl. laturilor BC,AC,AB. Sa se demonstreze relatia AM+BN+CP=0 (vectori)
6.Fie ABC un triunghi oarecare si D un punct pe latura BC a.i. BD=2DC. Sa se demonstrezerelatia AB+2AC=3AD (vectori)
7.Fie ABCD un patrat. Sa se demonstreze relatia AC+BD=AD+BC (vectori)
8.Fie ABC un triunghi oarecare, M mijlocul lui BC si N pe AC a.i AN=2NC. Sa se dem. relatiile:
a)BA+2BC=3BN
b)2BA+BC=6MN
Macar una din ele va rog frumos!
Cred ca vei fi multumita numai cu problemele 1]. si 8]. Restul , cu respect te rog sa le incerci tu. Deci;
1]. Poti sa faci un desen . Ai relatia ;. AB+AC=2.AM si OA+AM=OM. Inlocuind, intre cele 2 relatii, pe AM vom avea ; AB+AC=2(OM-OA) sau ;
AB+AC+2OA=2OM .
8]. Poti sa faci si aici un desen.
a]. Se da ca ; AN=2.NC. Ai relatiile; BA+AN=BN si BC=BN+NC. Inmultind cu 2, a 2-a relatie si adunand-o prima , vom avea; BA+AN+2.BC=BN+
2.NC+2.BN sau BA+2.BC=3.BN -> s-a redus AN cu 2.NC.
b]. Avem relatiile; BA+AN=BM+MN=BC/2 +MN sau 1].2.BA+2.AN=BC+2.MN si ; MN+NC=MC=BC/2 , inmultim relatia cu 4 si avem; 2]. 2.BC=4.MN+4NC=4MN+2.AN. Adunam relatiile 1]. si 2]. avem;
2.BA+2.AN+2BC=BC+2.MN+4.MN+2.AN sau ; 2.BA+BC=6.MN
Daca ceva nu vrea sa iasa , spune.