Home/ Intrebari/Q 73008
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andu_flavius95
maestru (V)
Pe: 2011-09-01T07:22:26+03:00 In: In:

Functii

Fie

    \[M \ne \emptyset \;\]

si

    \[A \subset M\]

.Definim functia \[ f_A ] (f se numeste functia caracteristica a multimii A).

Daca A,B sunt submultimi ale lui M, atunci:

    \[ \begin{array}{l} a).A = B \Leftrightarrow f_A = f_B \\ b).\;f_{A \cap B} = f_A \cdot f_B \\ c).\;f_{CA} = 1 - f_A \\ d).\;f_{A \cup B} = f_A + f_B - f_A \cdot f_B \\ e).\;f_A \cdot f_A = f_A \\ f).\;f_{A - B} = f_A \cdot (1 - f_B ) \\ g).\;f_{A\Delta B} = f_A + f_B - 2f_A \cdot f_B \;,unde\;A\Delta B = (A - B) \cup (B - A) \\ h).\;(A\Delta B)\Delta C = A\Delta (B\Delta C) \\ i).\;A \cap (B\Delta C) = (A \cap B)\Delta (A \cap C). \\ j).\;Daca\;A,B,C\;sunt\;submultimi\;ale\;lui\;M\;si\;au\;loc\;relatiile\;A \cap B = A \cap C\;si\;A \cup B = A \cup C, \\ \;atunci\;B = C. \\ \end{array} \]

Similare

21 raspunsuri

  1. J3anina
    maestru (V)

    Trebuie sa demonstrezi toate subpunctele,sau ce ai de facut?

  2. andu_flavius95
    maestru (V)

    Da, dar nu prea stiu cum.Nu m-am confruntat cu astfel de probleme cu functii .Macar cateva , sa pricep cum este la urmatoarele.

  4. J3anina
    maestru (V)

    \rm{ a) A=B\Leftrightarrow f_{A}=f_{B}
    \rm{\Rightarrow: este evidenta
    \rm{\Leftarrow: Trebuie sa demonstram ca A=B
    \rm{Aratam ca: A\subseteq B
    \rm{ Fie x\in A \Rightarrow f_{A}(x)=1, dar f_{A}=f_{B}\Rightarrow f_{B}(x)=1\Rightarrow x\in B\Rightarrow A\subseteq B (*)
    \rm{Aratam ca B\subseteq A
    \rm{ Fie x\in B \Rightarrow f_{B}(x)=1, dar f_{A}=f_{B}\Rightarrow f_{A}(x)=1\Rightarrow x\in A\Rightarrow B\subseteq A (**)
    \rm{ Din (*) si (**) \Rightarrow A=B

    \rm{b)f_{A\cap B}=f_{A}*f_{B}
    \rm{Aici avem mai multe cazuri:
    \rm{CAZUL I
    \rm{ x\in A\cap B\Rightarrow x\in A si x\in B
    \rm{f_{A\cap B}(x)=1
    \rm{ f_{A}(x)=1
    \rm{ f_{B}(x)=1
    \rm{Din toate trei rezulta ca 1=1*1 ADEVARAT
    \rm{CAZUL II
    \rm{x\in B si x\notin A\Rightarrow x\in A\cup B // faci si tu calculele, cum am facut eu la CAZUL I
    \rm{CAZUL III
    \rm{x\in A si x\notin B\Rightarrow x\in A\cup B // faci calculele
    \rm{CAZUL IV
    \rm{ x\notin A si x\notin B // faci calcule

    \rm{c)f_{C_{A}}=1-f_{A}
    \rm{ Fie x \in C_{A}\Rightarrow x\notin A
    \rm{x\in C_{A}\Rightarrow f_{C_{A}}(x)=1
    \rm{x\notin A\Rightarrow f_{A}(x)=0
    \rm{Din cele doua de mai sus avem: 1=1-0 ADEVARAT

    \rm{d) Aici avem din nou cele 4 cazuri ca la punctul b):
    \rm{CAZUL I: x\in A\cup B
    \rm{CAZUL II: x\in A si x\notin B
    \rm{CAZUL III:x\notin A si x\in B
    \rm{CAZUL IV: x \notin A si x\notin B

    {\rm e) Se rezolva foarte simplu, aplicand punctul b)
    \rm{f_{A\cap A}=f_{A}*f_{A}=(f_{A})^{2}=f_{A}

    \rm{f) f_{A-B}=f_{A}-f_{A}*f_{B}
    \rm{ Se verifica din nou cele 4 cazuri si se observa ca relatia este adevarata si deci:f_{A-B}=f_{A}*(1-f_{B})

    \rm{g) f_{A\bigtriangleup B}=f_{(A-b)\cup(B-A)}=f_{A-B}+f_{B-A}-f_{A-B}*f_{B-A}=f_{A}-f_{A}f_{B}+f_{B}-f_{B}f_{A}-(f_{A}-f_{A}f_{B})*(f_{B}-f_{B}f_{A})=
    \rm{f_{A}+f_{B}-2*f_{A}f_{B}-f_{A}f_{B}+f_{A}f_{B}+f_{A}f_{B}-f_{A}f_{B}=f_{A}+f_{B}-2*f_{A}f_{B}

  5. andu_flavius95
    maestru (V)

    Multumesc foarte mult! 🙂 Deci, rezolvarile se faceau cu relatii intre multimi.
    Esti geniala, cred ca din partea mea meriti un 10 plus.

    Cu multa stima, Andu.

  6. J3anina
    maestru (V)

    Cu mare placere!
    Iti fac si la celelalte?

  8. andu_flavius95
    maestru (V)

    Daca vrei, poti sa le faci iar daca nu, nu face nimic.

  9. J3anina
    maestru (V)

    \rm{ h) Se aplica proprietatea de la punctul g) si obtii:
    \rm{ f_{(A\bigtriangleup B)\bigtriangleup C}=f_{A\bigtriangleup B}+f_{C}-2f_{A\bigtriangleup B}f_{C}=...
    \rm{ Tine cont ca: f_{A\bigtriangleup B}=f_{A}+f_{B}-2*f_{A}f_{B}

    \rm{ i) Se aplica tot functia caracteristica si se desface, dupa formula: f_{A\bigtriangleup B}=f_{A}+f_{B}-2*f_{A}f_{B}

    \rm{j) Fie x\in(A\cap B)\Rightarrow x \in A si x\in B
    \rm{Fie x\in(A\cap C)\Rightarrow x\in A si x \in C
    \rm{Din cele doua de sus: \Rightarrow x\in B\cap C (*)
    \rm{ Iei x din reuniune si faci acelasi lucru cu el si o sa obtii ca x\in B\cup C (**)
    \rm{ Din (*) si (**) \Rightarrow B=C

    \rm{Daca un numar apartine intersectiei si reuniunii a doua multimi, atunci el se afla in fiecare multime. (parca asa era proprietatea).
    \rm{Dar cum la noi este orice numar \Rightarrow ce avem in A avem si in B \Rightarrow A=B.

  10. andu_flavius95
    maestru (V)

    Multumesc din nou! 😀

  12. J3anina
    maestru (V)

    Cu mare placere!
    Tot ceea ce sper, este sa nu fi gresit pe la redactare.

  13. andu_flavius95
    maestru (V)

    Cred ca in minutele care urmeaza, o sa apuc sa le fac , gandidu-ma de altfel si la explicatii.In caz ca sesisez eventuale greseli, o sa-ti spun.
    Crede-ma ,chiar vreau sa pricep aceasta problema.

  14. J3anina
    maestru (V)

    Multumesc mult si multa bafta!

  16. andu_flavius95
    maestru (V)

    Iti multumesc si eu foarte mult pentru aceasta problema ❗

  17. andu_flavius95
    maestru (V)

    Am terminat problema, intr-adevar am inteles tot: cazuri, calcule etc.
    Nu am observat greseli , sincer sa fiu, am folosit mintea mai mult.

    Multumesc foarte mult! 😀

  18. J3anina
    maestru (V)

    Felicitari!
    Ma bucur foarte mult ca am reusit sa-ti expun problema intr-un mod usor de inteles si sper ca ti-a trecut supararea! 🙂

  20. andu_flavius95
    maestru (V)

    Care suparare?
    Cea de pe forumul de clasa a 8 cu „mura in gura”.Stai linistita, nu mai am nicio suparare.Stiu ca ti-ai cerut scuze si cred ca si eu am interpretat gresit.Oricum, faci foarte bine sustinand regulamentul forumului .
    Bafta in continuare..

  21. J3anina
    maestru (V)

    Da, la aceea ma refeream. Incercam s-o caut, dar nu am reusit sa dau de ea.
    Sincer iti zic si acum, nu am spus-o cu rautate.

  22. andu_flavius95
    maestru (V)

    Da, am observat si eu ca moderatorul a sters toata discutia lasand doar rezolvarea. Mi-am dat seama ca nu ai spus-o cu rautate. Cred ca ai dreptate, nu ar trebui sa fiu chiar atat de darnic.Daca observi la mesajele de atunci, nu am mai facut rezolvari ”mura in gura”.Ti-am spus ca o sa tin cont.

  24. J3anina
    maestru (V)

    Sa fiu sincera, nu am stat sa urmaresc activitatea ta pe acest forum, dar ma bucur foarte tate ca tii cont.
    Sunt putini ca tine, carora chiar daca li se ofera „mura in gura”, fac tot posibilul sa inteleaga.

  25. andu_flavius95
    maestru (V)

    Da, asa este. De obicei, cand intalnesc probleme care ma depasesc, incerc cu tot posibilul sa le fac sau mai pun pe forum. Stiu bine ca daca reusesc sa inteleg aceste probleme, poate o sa-mi foloseasca la altele mai grele sau poate chiar la examene, olimpiade,concursuri.

  26. J3anina
    maestru (V)

    Tin sa te felicit pentru asta! Sunt putini ca tine.
    Hai sa nu mai face, aici chat, pentru ca o sa le stearga din nou admin`ul 🙂 .

  28. andu_flavius95
    maestru (V)

    Da, ai dreptate! Si inca odata multumesc din toata inima!

Raspunde

Raspunde