Home/ Intrebari/Q 72937
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andu_flavius95
maestru (V)
Pe: 2011-08-26T17:40:17+03:00 In: In:

Vectori coliniari

Intr-un triunghi oarecare ABC, consideram punctele D,E,F,M astfel incat:

    \[ 2\overline {AD} = \overline {BC} ,\overline {BE} = \overline {EC} ,\overline {DF} = 3\overline {FE} \]

si

    \[ \overline {AM} = \overline {MB} \]

. (toti sunt vectori) Sa se arate ca punctele C,F,M sunt coliniare.

Multumesc mult ❗

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    \v{BE}=\v{EC} \Rightarrow \v{BE}=\v{EC}=\frac{\v{BC}}{2}.
    2\v{AD}=\v{BC} \Rightarrow \v{AD}=\frac{\v{BC}}{2}.

    Asadar \v{BE}=\v{EC}=\v{AD}=\frac{\v{BC}}{2}, iar din \v{BE}=\v{AD} reiese ca ABED este paralelogram \Rightarrow \v{DE}=\v{AB} \Rightarrow \v{FE}=\frac{1}{4}\v{DE}=\frac{1}{4}\v{AB}.

    Tot din ipoteza avem si \v{AM}=\v{MB}=\frac{\v{AB}}{2}.

    Deci \v{MC}=\v{MB}+\v{BC}=\frac{\v{AB}}{2}+\v{BC}=\frac{\v{AB}+2\v{BC}}{2}.

    \v{FC}=\v{FE}+\v{EC}=\frac{\v{AB}}{4}+\frac{\v{BC}}{2}=\frac{\v{AB}+2\v{BC}}{4}.

    In concluzie \v{MC}=2\v{FC}, adica vectorii \v{MC} si \v{FC} sunt coliniari, de unde rezulta apoi ca punctele C,F,M sunt coliniare.

    Observatie: PUnctul F este deasemenea mijlocul segmentului [MC].

    Attached files

  2. andu_flavius95
    maestru (V)

    Multumesc foarte mult. 🙂

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere!:)

    O scurta nota in legatura cu vectorii: Daca vectorii au un punct comun (sau de intersectie) (exemplu: \v{XY} si \v{YZ} il ai un comun pe Y), atunci daca exista k\in\mathbb{R} astfel incat \v{XY}=k\v{YZ} acesti doi vectori sunt coliniari sau paraleli. Spunem ca sunt coliniari (in adevaratul sens al cuvantului) din cauza acelui punct comun care arata ca ei nu pot fi paraleli.

Raspunde

Raspunde