Home/ Intrebari/Q 72932
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andu_flavius95
maestru (V)
Pe: 2011-08-26T10:19:41+03:00 In: In:

Geometrie -vectori

1.In triunghiul ABC prelungim latura BC cu segmentul

    \[(CD) \equiv (BC)\]

. Fie E mijlocul lui (AC) si F

    \[\in \]

(AB) astfel incat AB=4AF.
a).Sa se exprime vectorii BF si BD in functie de vectorii BA si BC.
b).Sa se arate ca punctele D,E,F sunt coliniare.

2.Daca ABCDEF este un hexagon regulat cu centrul in O,sa se arate ca:
AB+AC+AD+AE+AF=6AO (totul este vectorial).

3.O intrebare: Am intr-un manual o problema, care suna asa: Fie un punct A(1,-1).Se cere coordonatele vectorului OA. Chiar daca nu se precizeaza cine este O sau reperul, se subintelege ca O este originea de coordonate (0,0)?? Vreau doar un raspuns.
Multumesc mult!

Similare

7 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    1.

    a) \v{BF}=\frac{3}{4}\v{BA} ; \v{BD}=2\v{BC}.
    b) \v{FE}=\v{FA}+\v{AE}=\frac{1}{4}\v{BA}+\frac{\v{AC}}{2}=\frac{(\v{BA}+\v{AC})+\v{AC}}{4}=\frac{\v{BC}+\v{AC}}{4}.

    \v{ED}=\v{EC}+\v{CD}=\frac{\v{AC}}{2}+\v{BC}=\frac{2\v{BC}+\v{AC}}{2}.

    Se observa ca vectorii \v{FE} si \v{ED} nu pot fi coliniari (se poate demonstra prin reducere la absurd). Ceva este gresit in cerinta. Am verificat si cu un program incercand sa desenez figura.

    3.

    E cam dubios. Sigur nu se precizeaza cine este O? Probabil capitolul unde e exercitiul respectiv se refera la acest lucru si se poate subintelege, dar in general cred ca se precizeaza ce este punctul O, pentru ca poate fi si un punct oarecare.

  2. andu_flavius95
    maestru (V)

    1).Si eu am facut la fel dar n-am reusit sa gasesc o relatie intre cei 2 vectori.Se poate sa fie gresit.
    3).Totul se refera la o recapitulare pe tot capitolul de geometrie(nu se spune nimic despre O).Pot sa public si problema:
    Fie punctele A(1,-1) ,B(-2,3) si C(5,-7).Sa se calculeze coordonatele punctelor D si E definite prin egalitatea urmatoarea:
    OD=-3OA si OE=-OC+2OB (totul este vectorial). ❓

  4. PhantomR
    expert (VI)

    La 3) nu prea pot spune mare lucru nici macar cu cerinta. Probabil se refera intr-adevar la origine. Nu au cumva solutii problemele?

    2).Deoarece ABDE este paralelogram (DEMONSTRATIE!) avem: \v{AB}+\v{AE}=\v{AD}=2\v{AO}.

    Deoarece ACDF este paralelogram (DEMONSTRATIE!) avem:

    \v{AC}+\v{AF}=\v{AD}=2\v{AO}.

    Avem \v{AD}=2\v{AO} si deci \v{AB}+\v{AC}+\v{AD}+\v{AE}+\v{AF}=6\v{AO}.

    P.S.: ACDF este de fapt dreptunghi, dar problema se poate rezolva si fara demonstrarea acestui lucru. Este suficient sa stim ca este paralelogram.

  5. andu_flavius95
    maestru (V)

    Nu au solutii la acelea dar mersi mult pentru rezolvari.

  6. PhantomR
    expert (VI)

    Atunci probabil e o greseala de tipar (sau am gresit amandoi, ceea ce e mai putin probabil 😀).

    Cu multa placere!

  8. andu_flavius95
    maestru (V)

    Se intampla de multe ori in manuale sa fie si greseli, nu poti sa stii exact.

  9. PhantomR
    expert (VI)

    Ai dreptate! E totusi enervant cand te chinui sa rezolvi ceva ce mai tarziu se dovedeste a fi enuntat gresit.

Raspunde

Raspunde