Home/ Intrebari/Q 72788
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andu_flavius95
maestru (V)
Pe: 2011-08-05T19:25:50+03:00 In: In:

Algebra

1.Sa se arate ca intre solutiile ecuatiei (m-1)x^2-(m+1)x-m-2=0, m diferit de 1, exista o relatie independenta de m.
2.Fie f: R cu valori in R, f(x)=ax^2+bx+c, a diferit de 0 si x,y apartin lui R,
x<y.Sa se arate ca ecuatia f(x)=0 admite solutii reale distincte ,dintre care una singura in intervalul (x,y) daca si numai daca f(x)*f(y)<0.

Similare

3 raspunsuri

  1. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    andu_flavius95 wrote: 1.Sa se arate ca intre solutiile ecuatiei (m-1)x^2-(m+1)x-m-2=0, m diferit de 1, exista o relatie independenta de m.
    2.Fie f: R cu valori in R, f(x)=ax^2+bx+c, a diferit de 0 si x,y apartin lui R,
    x<y.Sa se arate ca ecuatia f(x)=0 admite solutii reale distincte ,dintre care una singura in intervalul (x,y) daca si numai daca f(x)*f(y)<0.


    a=m-1; b=-(m+1); c=m-2
    Conform relatiilor lui Viette avem ca
    x(1)+x(2)=-b/a=(m+1)/(m-1) si
    x(1)*x(2)=c/a=(m-2)/(m-1)
    Rezulta ca 2*x(1)*x(2)+x(1)+x(2)=3

    Iata cum am obtinut coeficientii lui x(1)*x(2) si x(1)+x(2)
    Numaratorii din expresiile lui x*(1)*x(2) si x(1)+x(2) sunt
    m-2 si m+1
    Caut u si v intregi astfel incat u*(m-2)+v*(m+1) sa se divide cu
    m-1
    u*((m-1)-1)+v*((m-1)+2)=u*(v-1)-u+v*(m-1)+2*v=
    =(u+v)*(m-1)-u+2*v
    iau u=2 si v=1.

  2. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    andu_flavius95 wrote: 1.Sa se arate ca intre solutiile ecuatiei (m-1)x^2-(m+1)x-m-2=0, m diferit de 1, exista o relatie independenta de m.
    2.Fie f: R cu valori in R, f(x)=ax^2+bx+c, a diferit de 0 si x,y apartin lui R,
    x<y.Sa se arate ca ecuatia f(x)=0 admite solutii reale distincte ,dintre care una singura in intervalul (x,y) daca si numai daca f(x)*f(y)<0.


    „->”
    Daca ecuatia f(x)=0 admitedoua solutii reale distincte dintre care una si numai una in intervalul (x;y) rezulta ca x se afla in intervalul dintre radacini si y in afara lui sau invers.
    In ambele cazuri f(x) si f(y) au semne contrare.

    „<-„
    Deoarece exista doua valori pentru care f sa aiba semne contrare rezulta ca delta>0 si deci ecuatia f(x)=0 admite doua solutii reale distincte.
    Presupunem prin absurd fie ca ambele solutii se afla in intervalul (x;y) fie ca ambele solutii se afla in afara intervalului (x;y). In ambele cazuri rezulta ca f(x) si f(y) au acelasi semn. Contradictie

  4. andu_flavius95
    maestru (V)

    Multumesc pentru raspunsurile date, dar la 1) este ceva gresit:
    La relatiile lui Viette P=x1*x2=(-m-2)/(m-1) , nu (m-2)/(m-1).Acest lucru arata ca acesti coeficienti nu sunt buni din cauza acestei greseli de semn.

Raspunde

Raspunde