Home/ Intrebari/Q 72771
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

manana
Pe: 2011-08-03T17:36:56+03:00 In: In:

integrale duble

Am o serie de integrale duble, de nivelul anului I de facultate, interesante ca modalitate de calcul. Puteti sugera rezolvari.

Attached files

integrale_duble_875.pdf (200.9 KB) 

Similare

6 raspunsuri

  1. J3anina
    maestru (V)

    Iata o rezolvare pentru primul si ultimul subiect (la care nu am folosit coordonatele polare, deoarece mi s-a parut mai usor sa folosesc o schimbare de variabila). Daca ai nelamuriri in ceea ce priveste rezolvare, nu ezita sa intrebi.
    Sper sa revin si cu rezolvarile celorlalte exercitii! Bafta la mariri/restante!
    la umtima problema nu se vede primul rand, unde trebuia sa fie: xy=p

    Attached files

  2. J3anina
    maestru (V)

    Iata si o rezolvare pentru 6.
    Apropo, am uitat sa precizez, acolo unde s-au folosit coordonate polare ( x=r*cos(fi), y=r*sin(fi) ) avem restrictie ca r sa apartina [0,infinit) si fi sa apartina [0,2Pi]. Doar ca ele trebuiesc particularizate dupa caz (intersectate cu ceea ce ne intereseaza pe noi).

    Attached files

  4. manana

    Multumesc foarte mult pentru rezolvari, J3anina.
    Rezolvarea problemei 6 se presupune a fi facuta fara coordonate polare, iar rezultatul (care este dat) trebuie sa fie 1. 😆

  5. J3anina
    maestru (V)

    incearca sa mai faci odata calculele, s-ar putea sa fi gresit eu pe la ele. oricum am sa ma mai uit si peste restul, poate o sa mai reusesc sa rezolv ceva.

  6. J3anina
    maestru (V)

    Iara si o rezolvare pentru restul… Sper sa iti fie de ajutor
    La problema 2, ln(0)= – infinit.. Si nu are cum sa dea asa ceva… Probabil nu am ales corect modalitatea de rezolvare… Nu am nici cea mai mica idee… mai intreaba pe cineva, poate o sa iti dea o alta idee.

    Attached files

  8. J3anina
    maestru (V)

    Pentru 6 am reusit sa gasesc greseala. Eu practic am calculat: \int\int\1dxdy . Am uitat ca aveam de calculat:\int\int\frac{x}{y}dxdy.
    Ducand calculul pana la capat, intr-un mod surprinzator sau nu, am obtinut 0. Iata cum:
    I=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{2*sin(\phi)}r*\frac{r*cos(\phi)}{r*sin(\phi)}dr=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{cos(\phi)}{sin(\phi)}d\phi\int_{0}^{2*sin(\phi)}rdr=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{cos(\phi)}{sin(\phi)}*\frac{r^{2}}{2}/_{r=0}^{r=2*sin(\phi)}d\phi=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{cos(\phi)}{sin(\phi)}*2*sin^{2}(\phi)d\phi=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}2*cos(\phi)*sin(\phi)d\phi [tex]

    =\int_{-\pi/2}^{\pi/2}2*cos(\phi)*[-cos(\phi)]`d\phi=-2*\frac{cos^{2}(\phi)}{2}/_{\phi=-\pi/2}^{\phi=\pi/2}=-cos^{2}(\phi)/_{\phi=-\pi/2}^{\phi=\pi/2}=0
    [/tex].
    Unde apare [-cos(\phi)]`d ar trebui sa fie -cos(fi) derivat (ultimul rand, inainte de al 3-lea egal).
    Capetele de integrare si coordonatele polare, raman valabile de la calculul anterior.

Raspunde

Raspunde