Home/ Intrebari/Q 72766
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

rosu liliana
Pe: 2011-07-31T13:52:18+03:00 In: In:

FRACTII

Sa se afle x apartine lui N pt care fractia 5x+3/ 2X+5 apartine lui N.

Va rog ajutatima sa inteleg ex

Multumesc

Similare

2 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    rosu liliana wrote: Sa se afle x apartine lui N pt care fractia 2x+3/3x+2 apartine lui N .MULTUMESC


    Am sa abordez mai sofisticat aceasta problema:

        \[\begin{array}{l} \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}} \in N\\ {\rm{Se observa ca pentru }}x > 1 \Rightarrow 2x + 3 < 3x + 2,{\rm{ pentru ca }}\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}} \in N{\rm{ studeim doar cazul pentru }}x = 1{\rm{ }}si{\rm{ }}x = 0\\ x = 0 \Rightarrow \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}} = \frac{3}{2} \notin N\\ x = 1 \Rightarrow \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}} = \frac{5}{5} = 1 \in N \end{array}\]

    Deci solutia unica este x=1
    * Problema se poate rezolva standard dar dureaza ceva timp pana ajungi la solutia finala…
    Sper sa fi înteles metoda…

  2. bedrix
    expert (VI)

    Pornim de la ideea ca a/b apartine lui N daca a=M(b) sau b=D(a) adica a=k*b rezulta ca n*a-m*b=n*k*b-m*b=(n*k-m)*b=M(b) (1)
    deci a/b apartine lui N rezulta (n*a-m*b )/b apartine lui N
    unde a , b, k , m , n apartin lui N si m<n*k , M(b)=multiplu de b

    Folosim relatia (1) pentru a elimina x de la numarator astfel:
    (5x+3)/(2x+5) apartine lui N echivalent cu 2*(5x+3)/(2x+5) apartine lui N sau
    (10x+6)/(2x+5)=(10x+6+19-19)/(2x+5)= (10x+25-19)/(2x+5)= (10x+25)/(2x+5)- 19/(2x+5)=(5*(2x+5)/(2x+5))-19/(2x+5)=5-19/(2x+5)>=0 rezulta 19/(2x+5) <=5
    Deci (5x+3)/(2x+5) apartine lui N este echivalent cu 19/(2x+5) apartine lui N si 19/(2x+5) <=5 deci 2x+5>19/5 si 2x+5=D19 rezulta 2x+5=19 rezulta x=7

Raspunde

Raspunde