Home/ Intrebari/Q 72024
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Cristinutzi
Pe: 2011-03-13T16:03:56+02:00 In: In:

olimpiada clasa 8-a

😯 …Aratati ca daca lungimile a,b,c ale laturilor unui triunghi satisfac relatia : 2(a+b) tot sub radical =a+c tot sub radical + a-c tot sub radical ,atunci triunghiul este dreptunghic. (se stie ca raspunsul este legat de Tiorema lui Pitagora) 💡 ..ms anticipat 🙂

Attached files

Similare

2 raspunsuri

  1. sindex

    { \sqrt {2(a + b)} = \sqrt {a + c} + \sqrt {a - c} {|^2} \Rightarrow 2(a + b) = a + c + a - c + 2\sqrt {(a + c)(a - c)} \cr \Leftrightarrow 2a + 2b = 2a + 2\sqrt {(a + c)(a - c)} \Rightarrow 2b = 2\sqrt {{a^2} - {c^2}} |:2 \cr \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} {|^2} \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2},{\rm{ tEorema lui Pitagora pentru a = ipotenuza, b si c = catete}} \cr}

    // ridicarea la patrat este posibila din cauza ca laturile sunt numere naturale nenule.

  2. bedrix
    expert (VI)

    Completare : de fapt se aplica reciproca T. Pitagora.
    Ipoteza: În tri ABC se ştie că AB^2 + AC^2 = BC^2 .
    Concluzia: tri ABC este dreptunghic
    Dem. 1) Fie AD perp.pe AB astfel încât AD = AC
    2) Se aplică teorema lui Pitagora în ABD (m ( A)= 90° ):
    BD^2 = AD^2 + AB^2. Deoarece AD = AC, obţinem BD^2 = AC^2 + AB^2 ,
    dar AB^2 + AC^2 = BC^2 de unde rezultă că BD = BC .
    3) Se arată că tri BAC = tri BAD conform cazului de congruenţă L.L.L., de unde deducem că m( BAC) = m( BAD) = 90°. Deci tri BAC este dreptunghic în A.

    Mai sus este prezentata demonstratia reciprocei T. Pitagora:
    „Dacă într-un triunghi suma pătratelor lungimilor a două laturi este egală cu pătratul lungimii laturii a treia, atunci triunghiul este dreptunghic. „

Raspunde

Raspunde