Home/ Intrebari/Q 71912
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andreea alecu
Pe: 2011-02-28T08:33:53+02:00 In: In:

gazeta mate clasa v

Sa se scrie 189^n ca suma de trei patrate perfecte diferite unde n apartine N*

Similare

3 raspunsuri

  1. yuxdar

    \rm{189=5^2+8^2+10^2\\189=2^2+4^2+13^2\\189=3^2+6^2+12^2}

  2. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    andreea alecu wrote: Sa se scrie 189^n ca suma de trei patrate perfecte diferite unde n apartine N*


    Totul este sa reusim sa scriem pe 189 si 189^2 ca sume de trei patrate diferite doua cate doua.
    Dupa aceea avem ca
    189^(2*k)=189^2*189*(2*k-2) si
    189^(2*k+1)=189*189^(2*k)=…

  4. ambri
    veteran (III)

    \rm{189 = 144+36+9 = 12^2+6^2+3^2 (1)\\189^2=(3^3\cdot 7)^2=3^6\cdot7^2=3^4\cdot3^2\cdot7^2=81\cdot21^2=(8^2+4^2+1)\cdot21^2=(8\cdot21)^2+(4\cdot21)^2+21^2 (2)\bl

    I) Dacă n=2k+1, atunci:

    \rm{189^n=189^{2k+1}=189^{2k}\cdot 189=(189^k)^2\cdot189 (3)\\(1), (3) \Rightarrow 189^{2k+1}=(189^k\cdot12)^2+(189^k\cdot6)^2+(189^k\cdot3)^2\bl}

    II) Dacă n=2k, atunci:

    \rm{189^n=189^{2k}=189^{2k-2}\cdot189^2=(189^{k-1})^2\cdot189^2 (4) \\(2),(4)\Rightarrow 189^{2k}=(189^{k-1}\cdot8\cdot21)^2+(189^{k-1}\cdot4\cdot21)^2+(189^{k-1}\cdot21)^2\bl}

Raspunde

Raspunde