Home/ Intrebari/Q 71903
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Vlad98
Pe: 2011-02-26T21:29:16+02:00 In: In:

Problema GM

Sa se arate că:

44 < 2/1 * 4/3 * 6/5 * … * 2010/2009

Multumesc.

Similare

1 raspuns

  1. JOnest

    Vlad98 wrote: Sa se arate că:

    44 < 2/1 * 4/3 * 6/5 * … * 2010/2009

    Multumesc.

    Notam cu P = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{6}{5} \cdot . . . \cdot \frac{2008}{2007} \cdot \frac{2010}{2009}

    Avem:

    P^2 = \frac{2^2}{1^2} \cdot \frac{4^2}{3^2}\cdot \frac{6^2}{5^2} \cdot . . . \cdot \frac{2008^2}{2007^2} \cdot \frac{2010^2}{2009^2} = \frac{2^2}{1\cdot3} \cdot \frac{4^2}{3\cdot5}\cdot \frac{6^2}{5\cdot7} \cdot . . . \cdot \frac{2008^2}{2007\cdot2009} \cdot \frac{2010}{2009} \cdot 2010

    Fiecare fractie este mai mare strict decat 1, deci tot produsul va fi mai mare decat 2010.

    P^2 > 2010 \Rightarrow P > \sqrt{2010} \approx 44,833 > 44 q.e.d.

    Rezolvare: prof. dr. Dediu Sava (USA)

Raspunde

Raspunde