1. Sa se rezolve in Z ecuatia:
x la puterea 3 inmultit cu y minus x inmultit cu y la puterea 3 egal = 2(x+y)
2. Sa se rezolve in N ecuatia:
X la puterea 2 – (2x-y)(-1)la putere K+3 +2x(-1) la putere 2k+1 plus 2y-3=0
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Sa se rezolve in Z ecuatia:
x la puterea 3 inmultit cu y minus x inmultit cu y la puterea 3 egal = 2(x+y)
2. Sa se rezolve in N ecuatia:
X la puterea 2 – (2x-y)(-1)la putere K+3 +2x(-1) la putere 2k+1 plus 2y-3=0
x^3*y-x*y^3=2*(x+y) este echivalent cu
x*y*(x^2-y^2)=2*(x+y) ceea ce este echivalent cu
x*y*(x-y)*(x+y)=2*(x+y) ceea ce este echivalent cu
(x=-y sau x*y*(x-y)=2)
Deci multimea perechilor de tip (x;-x) cu x intreg este inclusa in multimea solutiilor ecuatiei.
In plus din relatia x*y*(x-y)=2 rezulta ca x*y trebuie sa fie divizor al lui 2, deci x*y=2 sau x*y=-2
Daca x*y=2 rezulta ca x-y=1 relatii ce sunt satisfacute pentru x=2; y=1 si
x=-1;y=-2
Daca x*y=-2 rezulta x-y=-1. Cele doua rezlatii nu pot avea loc simultan pentru x si y intregi.
Deci solutiile sunt cele de forma (x;-x) cu x intreg la care se adauga
(2;1);(-1;-2)
Ia incerca sa generalizezi punand in loc de 3 orice numar impar
Pentru n natural nenul rezolva in multimea numerelor intregi ecuatia
x*y^(2*n+1)-y*x*(2*n+1)=2*n*(x+y)
(x^3)*y – x*(y^3) = 2(x+y) echivalent cu x*y*(x^2-y^2)-2*(x+y)=0 sau (x+y)*(x*y(x-y)-2)=0 rezulta x=-y (solutie pentru x,y apartin Z)
sau x*y(x-y)=2*1 rezulta x=2 si y=1 sau x=-1 si y=-2