Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1)SE DA SIRUL 1,21,121,624,3121,…..
sa sa afle termenul x aflat pe locul 4014
sa se demonstreze ca x+4 este patrat perfect
2)se da sirul 1,8,15,22,29,….
sa se arate ca sirul contine o infinitate de termeni care sunt multiplii de 5.
La 2 este foarte simplu !
Ştiind că acest şir continuă până la infinitate rezultă că conţine şi o infinitate de termeni care sunt multiplii lui 5 !
La 1(EDIT) urmează să fac rezolvarea in TeXaide
Este o greseala in enunt, trebuie 621 in loc de 624 (verifica tu). Sirul poate fi scris astfel:
Primul termen 5-4, al doilea (5^2)-4. al treilea (5^3)-4, urmatorul (5^4)-4 ….. al 4014-lea x=(5^4014)-4
x+4=4+x=4+(5^4014)-4=(4-4)+(5^4014)=0+(5^4014)=(5^2007)^2 deci x+4 este patrat perfect.
Observam ca sirul este o progresie aritmetica in care primul termen este a1=1 si ratia r=7 astfel incat un termen oarecare de rang n este an=a1+r*(n-1). Cum termenul a3=1+7*(3-1)=15 este multiplu de 5 si cum orice numar 15+k*5 este multiplu de 5 si daca alegem k=m*7 adica multiplu de 7 unde m=1,2,3… orice numar natural nenul, rezulta 15+m*7*5= 1+7*(3-1)+7*5*m=1+7*(5*m+3-1)=1+7[(5*m+3)-1]=a(rang(5*m+3)) apartine sirului de mai sus si este multiplu 5 . Observam ca pentru m=0 obtinem a(rang(5*0+3))`=a3=15 deci pentru orice numar m apartine multimii N avem a(rang(5*m+3)) multiplu de 5 si cum m poate lua o infinitate de valori rezulta o infinitate de termeni.
m=0 rezulta a3=15
m=1 , a(5*1+3)=a8=1+7*(8-1)=50
m=2 , a(5*2+3)=a13=1+7*(13-1)=85
.
.
Atfel spus din sirul initial se poate extrage un subsir ai carui termeni sunt multipli de 5 si se pot genera ca mai sus.
Nu stiam de ce nu imi da la 1🙁
Edit : A propos , la ce capitol sunteti?