La etapa pe centru a Olimpiadei de matematica au participat 130 de elevi la clasa a V-a . 110 elevi au rezolvat prima problema,120 de elevi au rezolvat problema a doua , 90 de elevi au rezolvat problema a treia si 75 de elevi au rezolvat problema a patra. Aratati ca cel putin 5 elevi au rezolvat toate problemele.
Care este numarul maxim de elevi care nu au rezolvat un subiect dar le-au rezolvat pe restul:
subiectul 1: 130-110=20 nu l-au rezolvat dar le-au facut pe 2, 3 si 4
subiectul 2: 130-120=10 nu l-au rezolvat dar le-au facut pe 1, 3 si 4
subiectul 3: 130-90=40 nu l-au rezolvat dar le-au facut pe 1, 2 si 4
deci 20+10+40=70 este nr. maxim de elevi care nu au rezolvat un subiect dintre primele trei si cum subiectul 4 a fost rezolvat de 75 elevi rezulta ca cel putin 75-70=5 elevi au rezolvat toate subiectele.