Am cateva probleme pe care nu stiu daca le-am rezolvat corect, dar si unele pe care nu imi mai amintesc cum se fac…..Daca aveti putin timp va rog uitati-va un pic pe ele si dati-mi o parere si cate o idee. Multumesc.
Problemele sunt:
1) Se da progresia aritmetica (a(n),n>=1) cu proprietatea ca a(1)+a(2)+…+a(n)=n^2+3n, n>=1. Sa se calculeze a(10).
Aici utilizand definitia termenului general al progresiilor aritmetice (a(n)=a(n-1)+r) am scris toti termenii in functie de a(1) si introducand formulele gasite in suma data am determinat a1 ca fiind egal cu (2n+6-r*n+r)/2. Stiind ca a(10)=a(1)+9r am gasit a(10)=(26+9r)/2. Doar ca problema avea ca variante de raspuns pe 2 sau 4 sau 6 sau 8 sau 22 sau termenul nu poate fi calculat. Din ceea ce am aflat eu calculand pana in acest punct problemei pare a-i lipsi ceva pentru ca acest termen sa fie calculat, deci am ales ultima varianta de raspuns. E corect?
2)Sa se determine n daca (combinari de n luate cate una + combinari de n luate cate doua)<=15.
Aplicand formule si facand calcule am ajuns la rezulatatul n apartine [-6,5].
Problema e ca exercitiul nu avea ca varianta acest raspuns. Ce am gresit?
Variantele erau: a)n=5, b)n<=5, c)n>5, d)n=4, e)n=2, f)n apartine {2,3,4,5}
3)Sa sedetermine a numar real, astfel incat ecuatia z^2-(a-i)z+5i=0.
Efectunad calcule am determinat a ca fiind egal cu i+2*(5i)^1/2 sau i-2*(5i)^1/2, insa aceste valori nu sunt reale. Am gresit oare undeva?
4)Sa se determine x numar real, daca modul din(x^3 -1) + modul din (x^2 -1)<=0.
Aici am scris desfasurat modulele si am incercat sa iau pe cazuri, dar nu imi mai amintesc exact cum se rezolva genul asta de exercitii. Va rog spuneti-mi cum trebuia procedat…punctual…nu este neaparata nevoie de rezolvarea completa.
atasament
Ex2
+
<,=0 <=>
n+n*(n-1)/2<,=15
n*(n+1)<,=30 Se observa ca pt n=5 avem egalitateDeci n<,=5
n
Ex 3 cred ca e incomplet
Ex4
Modulul unui numar este intotdeauna >,=0
Deci|x^3-1|>=0 Vx real <=>
(x-1)*(x^2+x+1)=0 <=>x=1
Analog pt al 2-lea modul
x^2-1=0 <=> x1=1 sau x2=-1
se retine doar valoarea comuna x=1
Multumesc in primul rand pentru raspuns, ideea de la exercitiul unu m-a ajutat foarte mult.
In ceea ce priveste exercitiile 2 si 3, am reusit sa le rezolv…
La ex 2 , punand conditiile de existenta ale celor doua combinari (n>=1 si n>=2, n numar natural) vom observa ca n>=2…intersectand cu intervalul gasit vom obtine n ca apartinand multimii {2,3,4,5}.
La ex 3 punand conditia ca delta ecuatiei date sa fie egal cu zero ajungem la o ecuatie de forma (a^2-1)-(2a+20)*i=0, unde egaland termenul real din dreapta cu cel real din stanga si pe cel imaginar din dreapta cu cel imaginar din stanga vom obtine a ca apartinand multimii {-10,1, -1}.