Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) Se dau 2011 numere consecutive .Sa se afle cea mai mare si cea mai mica valoare pe care o poate lua suma resturilor la impartizrea cu 2010.
2)Sa se arate ca numarul 3 la puterea 270 are cel putin 128 de cifre.
Cine poate sa ma ajute ,Ii sut profund recunoscatoare!
Va multumesc !
1.
Presupunem ca de la a pornesc celelalte numere
a=2010*x(1)+r(1)
a+1=2010*x(2)+r(2)
a+2=2010*x(3)+r(3)
…
a+2010=2010*x(2011)+r(2011)
S=r(1)+r(2)+…+r(2011);
Caz I x(1)+1=x(2)=x(3)=…=x(2011) sau x(1)+1=x(2)+1=x(3)=x(4)=…=x(2011)
sau cazurile celelalte care o sa dea acelasi lucru!
r(2)-r(1)=1-2010*[x(2)-x(1)]=>r(1)-r(2)=2009 =>r(1)=2009 si r(2)=0 deoarece r(1)<2010 si la fel si r(2)
r(3)-r(2)=1 =>r(3)=1 r(4)-r(3)=1 => r(4)=2 r(2011)-r(2010)=1 =>r(2011)=2009
S=2009+0+1+2+…+2009=2009*2010/2+2009=2009*1006=2.021.054
Caz II x(1)=x(2)=..=x(2010)=x(2011)-1
r(2)-r(1)=1 r(3)-r(2)=1 … r(2010)-r(2009)=1 => daca le adunam
r(2010)-r(1)=2009 =>r(1)=0 r(2010)=2009 Daca inlocuim si facem calculele ne dar r(2)=1 r(3)=2…r(2009)=2008
r(2011)-r(2010)=1-2010*[x(2011)-x(2010)] =>r(2010)-r(2011)=2009 =>r(2011)=0 ca r(2010)=2009
S=0+1+2+…+2009+0=2009*2010/2=2009*1005=2.019.045
=> Smin=2.019.045 si Smax=2.021.054
2.
3^270=9^135=(10-1)^135=10^135-10^134+…+10-1=9*10^134+9*10^132+…9*10^2+9 > 10^134 >10^128 Q.E.D.
Daca avem de-a face cu 2011 numere consecutive inseamna ca exista doua si numai doua numere care dau acelasi rest la imkpartirea cu 2010.
Daca r este valoarea comuna a resturilor la impartirea cu 2010 rezulta ca
suma resturilor este agala cu 1+2+…+2009+r Valoarea minima se obtine cand r=0 si este egala cu
1+2+…+2009=2009*2010/2 iar valoarea maxima se obtine atunci cand r=2009 si este egala cu
1+2+3+…+2009+2009=(2009*2010/2)+2009=…
Ia incearca sa generalizezi problema . Daca n este un numar natural nenul si avem n+1 numere consecutive oare care este valoarea minima si care este valoarea maxima pe care o ia suma resturilor impartirii numerelor la n ?
Arata ca valoarea minima este 1+2+…+(n-1)=n*(n-1)/2 iar valoarea maxima este
1+2+…+(n-1)+(n-1)=
=(n*(n-1)/2)+(n-1)=…
Cine te-a invatat sa aplici in acest fel „original” „Binomul lui Newton”? Lol. De fapt asta este binomul lui blaugranas….
Ma tu esti prost? te-am rugat sa nu mai postezi dupa mine sau sa te bagi in seama cu mine…ce n-ai priceput? Chiar asha nu te duce capu` deloc. Daca am gresit e greseala mea….chiar vrei sa spun ce greseli faci!
1. (x*y)^(-1)=x^(-1)*y^(-1)
2. grupu` de 4 elemente care inca il mai consideri de 2^card(A)
3. sirul care l-am dat eu…F(2n-1)
N-ai avut la 3. macar bunu` simtz sa dai o rezolvare ma rog sa dai valori lu` n sa vezi ca nu-i cum zici tu. Dar in fine unii oameni sunt destepti altii mai putin destepti iar altii „pe langa”. Daca elimini primele 2 variante cred ca ajungi la ce esti tu de fapt.
Sper sa fie ultima oara cand te bagi in seama cu mine.
Rezolvarea ex 2. e gresita.
1)Eu nu am afirmat ceea ce ai spus tu legat de inversarea unui „produs” am spus doar ca mi-au fugit ochii si am citit gresit relatia din enunt.
2) In ceea ce priveste grupul de pe topicul unde am discutat nu rezulta ca grupul respectiv are 4 elemnte ci doar ca x^2=e pentru orice element din grup de unde rezulta ca numarul de lemente al grupului, daca este finit, este o putere a lui 2. Ti-am dat exemplu de grupul Z(2)^n care are 2^n elemnte si verifica relatia din enunt.
Daca grupul este infinit atunci are o forma de tipul Z(2)^A
http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=9968
In rest n-am cuvinte. Continua asa cu jignirile si cu tupeul.
Cam asta e diferenta intre noi 2. Eu pe de-o parte recunosc cand gresesc…tu pe de alta parte faci greseli mai flagrante si nu recunosti de nici un fel. Asta e. Te rog FRUMOS nu te mai baga in seama cu mine. Multumesc.
Multumesc pentru explicatii!