(Teorema lui Menelaos).
Fie triunghiul ABC. Dreptele AB, BC, CA sunt intersectate de o dreapta (care nu trece prin varfurile triunghiului) in punctele M, N, respectiv P. Demonstrai ca: AM/MB x BN/NC x CP/PA = 1
Indicatie: Duceti prin A, B, C trei drete paralele cu dreapta MN, apoi o dreapta arbitrara d care trece prin N si intersecteaya dreptele paralele in trei puncte distincte. Aplicati consecinta teoremei lui Thales)
Se stie ca :mai multe drepte paralele determina pe 2 secante oarecare
segmente proportionale(Consecinta T Thales)
S-au dus dreptele AA`CC` si BB` // cu NP vezi atasament
Consideram perechea de secante AB si d si aplicam Consecinta
AM/MB=A`N/B`N (1)
consideram perechea de secante AC si d si aplicam Consecinta =.>
CP/AP=C`N/.A`N ( 2
In tr BB`N se aplica T lui Thales (CC`//BB`)
NC/NB=NC`/NB` <=> NB/NC=NB`/NC`(3)
Se inmultesc relatiile (1).(2),(3)
AM/MB*CP/AP*NB/Nc=A`N/B`N*C`N/A`N*NB`/NC`=1
QED