Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Am si eu un exercitiu care nu-l pot rezolva..pana miercuri trebuie sa-l rezolv
1) Demonstrati inegalitatile:
a) a + b + c − abc ≤ 2, ∀ a, b, c ∈ [0, 1]
b)
b+c/b+c-a + c+a/c+a-b + a+c/a+c-b ≥ b+c/a + c+a/b + a+b/c
, in orice
triunghi de laturi a, b, c.
Verifica enuntul la problema 2, pare o problema interesanta.
Rog pe admin sa stearga acest mesaj
cea de-a doua
(b + c)/(b+c-a) + (c+a)/(c+a-b) + (a+b)/(a+b-c) ≥ (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c
in orice triunghi de laturi a, b, c.
Ma poate ajuta cineva ?
Rog pe admin sa stearga acest mesaj
Vezi ca prin scaderea a doua inegalitati de acelasi sens nu rezulta o inegalitate de acelasi sens:
2,6<3; 0,1<1 dar 2,6-0,1=2,5>2. Deci rezolvarea nu e buna.
Prin”>=” se inetelege mai mare sau egal iar prin „<=” mai mic sau egal.
Fie f:[0;1]×[0;1] ×[0;1]→R f(a;b;c)=a+b+c-abc.
Avem ca f(a;b;c)=a(1-bc)+b+c=b(1-ac)+a+c=c(1-ab)+a+b si deoarece a,b,c sunt in intervalul [0;1] rezulta 1-ab>=0;1-ac>=;1-bc >=0 si deci f este crescatoare in fiecare argument (expresie liniare cu coeficient pozitiv).
Deci a+b+c-abc=f(a;b;c)<=f(1;1;1)=2
Problema se poate generaliza in sensul ca daca x(1);x(2);…;x(n) sunt din intervalul [0;1] atunci x(1)+x(2)+…+x(n)-x(1)x(2)…x(n)<=n-1
Vreo idee?