2(la2a+1)+2la3b+2la2c=112, aflatia,b,c
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
112 da restul 1 la impartirea cu 3 iar 2^m da la impartirea cu 3 restul 1 daca m este par si restul 2 daca m este impar.
Ca urmare 2^(2a+1) da restul 2 la impartirea cu 3 si 2^2c da restul 1 la impartirea cu 3. Deci este necesar ca 2^(3b) sa dea restul 1 la impartirea cu 3, deci b trebuie sa fie par.
Pe de alta parte 2^(3b)<112 de unde rezulta 3b<7 de unde rezulta b<3.
Deci b poate lua valorile 0 sau 2.
Daca b=0 relatia din enunt devine 2^(2a+1)+2^(2c)=111 . Dar 2^m este par pentru orice numar m>0 natural. Deci este necesar ca una dintre cele doua puteri ale lui 2 din ultima relatie sa fie impara si ca urmare ca unul dintre cei doi exponenti sa fie egal cu 0. Cum 2a+1 este exponent impar rezulta ca 2c=0 si deci c=0 de unde rezulta 2^(2a+1)=110, ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale.
Daca b=2 relatia din enunt devine 2^(2a+1)+2^(2c)=48
avem ca 2^(2a+1)<48 de unde rezulta 2a+1<6 de unde rezulta a<3. Deci a poate lua valorile 0;1;2. Pentru a=0 rezulta 2^(2c)=46 ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale. Pentru a=1 rezulta 2^(2c)=40 ecuatie ce nu are solutii in multimea numerelor naturale.
Pentru a=2 rezulta 2^(2c)=16 de unde rezulta c=2.
Deci a=b=c=2