Home/ Intrebari/Q 70076
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_93
Pe: 2010-09-02T10:25:22+03:00 In: In:

geometrie analitica

Din aceasta geometrie analitica nu prea am inteles nimik. Poate cu aceste exercitii imi fac cateva deprinderi.
Un paralelogram are centrul E(1,2) si doua laturi de ecuatii x+2y+1=0 si 2x+y-5=0. Sa se determine:
a)distantele de la E la laturile paralelogramului.
b)Aria paralelogramului.

Similare

3 raspunsuri

  1. sindex

    O sa ma ocup de problema ta, peste cca 1 h.

  2. sindex

        \[\begin{array}{l} a) \\ {d_1}]}} \\ {\rm{Acum ce reprezinta fiecare:}} \\ \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{x}}_0},{y_0} = {\rm{coordonatele punctului in cauza (E}}{\rm{, in cazul de fata)}} \\ {\rm{a}}{\rm{, b si c - coeficientii lui x si y din ecuatia dreptei (ax + by + c = 0)}} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\]

        \[\begin{array}{l} {\rm{In cazul nostru}}{\rm{, }}\left. {\left\{ \begin{array}{l} E(1,2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 1 \\ {y_0} = 2 \\ \end{array} \right. \\ {d_1}]}} \hfill} \Rightarrow d(E,{d_1}) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 5 }} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5} \\ \\ {\rm{La fel procedezi si pentru cealalta dreapta}}{\rm{, definita : }}{{\rm{d}}_2}:2x + y - 5 = 0 \\ {\rm{Urmand ce am spus mai sus}}{\rm{, }}\left\{ \begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 5 \\ \end{array} \right.{\rm{, iar }}{x_0},{y_0}{\rm{ raman aceleasi}}{\rm{, }}E(1,2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 1 \\ {y_0} = 2 \\ \end{array} \right. \\ {\rm{Introduci pe a}}{\rm{,b}}{\rm{,c}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_0},{y_0}{\rm{ in formula generala si aflii cealalta distanta}}{\rm{. }} \\ \end{array}\]

        \[\begin{array}{l} {\rm{b) Scuze}}{\rm{, aici nu stiu}}{\rm{. Trebuie sa ma gandesc si azi nu pot da o rezolvare}}{\rm{. In curand}}... \\ \\ \end{array}\]

    Hai ca am gasit un indiciu

        \[\begin{array}{l} {\rm{Poti afla un punct}}{\rm{, cel in care dreptele se intersecteaza}}{\rm{, unul din varfurile paralelogramului}} \\ {{\rm{d}}_1} \cap {d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 1 = 0 \\ 2x + y - 5 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = - 1| \cdot ( - 2) \\ 2x + y = 5 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - 4y = 2 \\ 2x + y = 5 \\ \end{array} \right.| + \Rightarrow - 3y = 7 \Rightarrow y = - \frac{7}{3}{\rm{ si de aici aflii si x (11/3 ar trebui sa fie)}} \\ {\rm{x si y for fi coordonatele punctului A in care }}{{\rm{d}}_1} \cap {d_2} \Rightarrow A(\frac{{11}}{3}, - \frac{7}{3}) \\ {\rm{Stii coordonatele lui E (centrul) si A (un varf) }}{\rm{, aflii AE si te folosesti de faptul ca in paralelogram diagonalele se INJUMATATESC}}{\rm{.}} \\ {\rm{AE = }}\sqrt {{{({x_E} - {x_A})}^2} + {{({y_E} - {y_A})}^2}} {\rm{ unde }}\left\{ \begin{array}{l} A({x_A},{y_A}) \\ {\rm{E(}}{{\rm{x}}_E},{y_E}) \\ \end{array} \right. \\ {\rm{Odata aflat AE}}{\rm{, aflii una dintre diagonale}}{\rm{. Cam atat iti pot spune}}{\rm{, deocamdata (diagonala fiind AC)}}{\rm{.}} \\ \end{array}\]

  4. Sigma2
    maestru (V)

    sindex , corect e rezolvitor.

Raspunde

Raspunde