M si N mijloacele AB si BC ale paralelogramului ABCD.Fie MP||BD, NQ||BD,P apartine AN, Q apartine CM.{O}=AC int BD.Demonstrati ca P,O,Q coliniare.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
M si N mijloacele AB si BC ale paralelogramului ABCD.Fie MP||BD, NQ||BD,P apartine AN, Q apartine CM.{O}=AC int BD.Demonstrati ca P,O,Q coliniare.
Deoarece AM//NC si AM=NC =>AMNC paqralelogram=>AN//MC (1)
Din ipoteza =>MP//NQ (2)
Din (1) SI (2) =>MQNP paralelogram
Dar punctul o este jumatatea segmentului MN (aceasta rezulta din congruenta triunghi. AOM si CON)
Dar MN e diagonala in paralelogram MQNP =>o este mijlocul diagonalei MN
Se stie insa ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc. Deci O apartine si celeilalte diagonale PQ =>O,P, Q se afla pe aceiasi dreapta
qed