Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Fie sirul de numere 1,4,13,40 ……
a) sa se afle urmatorii termeni ai sirului
b) sa se arate ca diferenta dintre al2009-lea termen al sirului si al 1007 -lea termen al sirului este multiplu de 13 .
La a ) 121, 364
dar la pct b ) nu stiu
2. Aflati numarul nat abc , cu bara , scris in baza 10 , stiind ca :
3+6+9+……..abc = abcoo ( cu bara deasupra )
Zi-ne si noua care e logica dupa care ai gasit ca urmatori termeni ai sirului sunt 121 si 364, ca nu-mi dau seama!
a) 1,4 , 13 , 40
1
1*3 +1=4
4*3+1= 13 –– al 3-lea termen 13 : 13 =1
13*3+1=40
40*3+1=121
121*3+1=364 –––al 6 lea termen 364:13 =28
364*3+1=1093
1093*3+1= 3280
3280*3+1=9841–––-al 9lea termen 9841:13= 757
B ) M-AM GANDIT
2009- 1007 = 1002 ar fi 1002 termen si cum numerele obtinute , din trei in trei sunt multiplu de 13 , atunci si acest numar este multiplu de 13
1002 :3 =334
Asa m-am gandit eu …….. poate e bine , poate nu …….
Astept raspuns ! multumesc mult !
I 1=1+3^0
II 4=1+3^1
III 13=4+3^ 2=1+3^1+3^2
IV 40= 13+3^3 = 1+3^1+3^2+3^3
In acest mod se deduce ca
Al 1007-lea termen este de forma :1+3^1+3^2+3^3+..+3^1006
Al 2009-lea termen este de forma : 1+3^1+3^2+3^3+..+3^2008
A = 1+3^1+3^2+3^3+..+3^1006 , inmultesti cu 3
3*A = 3+3^2+..+3^1006 +3^1007 observi ca a doua parte a egalitatii este de fapt A de la care iti lipseste 1 si ai in plus pe 3^1007. Deci vei adauga 1 si pentru ca egalitatea sa nu se schimbe il si scazi
3*A = 3+3^2+..+3^1006 +3^1007 +1-1
3*A=A +3^1007-1
2*A=3^1007-1
A= (3^1007-1)/2
In acelasi mod se teremina si termenul al 2009-lea.
B=(3*2010-1)/2
A-B= (3^1007/2)*(3^1003-1)
U(3^1003-1)=U(3^3-1)=U(26) care este divizibil cu 13
Problema a doua.
3+6+9++abc=abc00
3=3*1
6=3*2
9=3*3
.
.
.
abc=3*n
3+6+9+.+abc=3*(1+2+3++n)=3*n*(n+1)/2
abc00=abc*100=3*n*100
3*n*(n+1)/2=3*n*100
(n+1)/2=100
n=199
abc=3*199=597
va multumesc mult pentru explicatie ! ce departe eram de …..🙁 😀
VA MULTUMESC DIN SUFLET !
SCUZATI-MA , dar am o intrebare .D-voastra ati spus ca :
I 1=1+3^0
dar 3 ^0 = 1 si atunci 1+1 =2 si sirul este 1 ,4 ,13