Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Folosind medota inductiei matematice,sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n , sunt adevarate egalitatile :
A) 1 la 2+2 la 2+…+n la 2=n(n+1)(2n+1) totul supra 6
B) 1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) totul supra 3
C) 1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3) totul supra 4
ajutatima plss..
Va multumesc anticipat….si astept raspunsurile dumneavoastra! Embarassed Embarassed
Pentru A).
Etapa I: se verifica daca P(0) este propozitie adevarata: 0^2=0*(0+1)(2*0+1)/6; 0=0(propozitie adevarata);
Etapa a II-a: se presupune ca P(k) este adevarata si se verifica daca, in aceasta ipoteza, si P(k+1) este o propozitie adevarata. Daca da, atunci P(n) este adevarata pentru orice n din N (conform enuntului).
P(k): 1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(k+2)/6; (1)
P(k+1): 1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2= k(k+2)(k+3)/6 (2). Mai departe, efectuand (k+2)(k+3)/6-(k+1)(k+2)/6, trebuie sa obtin exact (k+1)^2 din (2); verificati…
Din neatentie, s-a strecurat o eroare: membrul drept al propozitiei P(k+1) este (k+1)(k+2)(k+3)/6 si atunci diferenta de efectuat devine: (k+1)(k+2)(k+3)/6-k(k+1)(k+2)/6…