Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca numarul x= 7+ 7^2+ 7^3+….+7^45 nu este patrat perfect
Semnul^ semnifica la puterea
Ideea este ca stiu cum ar trebui facut, insa nu reusesc, daca se poate o rezolvare integrala….
Multumesc mult de ajutor!
7+7^2+7^3…+7^45
se fac grupe de cate 3 puteri ale lui 7 si se da factor comun astfel:
I)7(1+7+7^2)+
II)7^4(1+7+7^2)+
……………………
XV)7^43(1+7+7^2)
Toate grupele au adunare intre ele.Astfel,putem da factor comun pe 1+7+7^2 adica 57(suma 1+7+7^2) si rezulta:
57(7+7^4+…+7^43)
Acum calculezi suma ultimelor cifre ale fiecarui nr din paranteza.Vei observa ca la 4 puteri(ex:7,7^4,7^7,7^10) ultimele cifre vor fi:7,1,3,9 si asa mai departe pana la ultima putere(7^43)
Astfel,vom aduna:7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3=71
Deci,Ultima cifra este 1
Dar,aceasta este ultima cifra a numarului din paranteza.Acum,trebuie inmultit cu 57(factorul comun)
57*……….1=………7(asta inseamna ultima cifra.restul nu conteaza)
Daca un numar se termina in cifrele 0,1,4,5,6,9,numarul este patrat perfect
Daca un numar se termina in cifrele 2,3,7,8,numarul NU este patrat perfect
Numarul tau se termina in cifra 7,deci nu este patrat perfect!
Cu placere!
Multumesc mult de tot pentru rezolvare.