Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna ziua,
Se da urmatoarea problema:
Pentru care valori ale intregilor m si n expresia 5^m – 6^n + 4 este patrat perfect?
Eu am gasit m=n=0, cand patratul perfect este 4. Ma ajutati sa fac o demonstratie riguroasa?
Multumesc,
Mihai
Fie a nr dat
caz l) m>0 ,n>0
U(5^m)=5
U(6^n) =6
U(5^m-6^n)=9
U(a)=U(5^m-6^n+4)=U(13)=3 nu epp avand in vedere ultima cifra
caz ll) m<0, n<0 m,n eZ
a=1/5^lml-1/6^lnl+4=[6^lnl-5^lml+4*5^lml*6^lnl]/5^lml*(2*3)^n
este o fractie periodica mixta (reamintim ca fractiile care au la numitor
si alte numere decat 2 sau 5 sunt periodice mixte:incazul nostru 3^n)
Fiind periodica mixta nu e pp
caz lll) m>0, n<0 m,n e Z
5^m-1/6^lnl+4 ne conduce tot la o fractie periodica mixta .Nu e pp.
caz lV) m<0, n>0
a=1/5^lml-6^n+4<0 nu e pp nr .negative nu pot fi pp
Deci solutia ta m=n=0 este unica
Va multumesc mult!