Home/ Intrebari/Q 67930
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

victoria94
Pe: 2009-09-15T17:47:47+03:00 In: In:

algebra

Calculati valoarea expresiei xł-3x˛,
daca x=1+de ordinul 3 √10-√99+de ordinul 3 √10+√99

Similare

4 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Intrebare:

        \[x = 1 + \sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }}{\rm{ }}\]

    ?
    Sau:

        \[ x = 1 + \sqrt[3]{{10}} - \sqrt {99} + \sqrt[3]{{10}} + \sqrt {99} \]

    ❓
    ❗ Eu banuiesc ca e prima forma, insa te intreb ca sa fiu sigur .

  2. victoria94

    Da.e prima forma.

  4. ali
    maestru (V)

    Prima data notam cu:

        \[ {\rm{E(x)}} = x^3 - 3x^2 \]

    ; acum rescriem

        \[ x = 1 + \sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }} \]

    subforma:

        \[ x - 1 = \sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }} \]

    si ridicam la a 3:

        \[ \underbrace {x^3 - 3x^2 }_{ = E(x)} + 3x - 1 = \left( {\sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }}} \right)^3 \]

    De unde scotem pe:

        \[ {\rm{E(x)}} = \left( {\sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }}} \right)^3 - 3\underbrace {\left( {1 + \sqrt[3]{{\left( {10 - \sqrt {99} } \right)}} + \sqrt[3]{{\left( {10 + \sqrt {99} } \right)}}} \right)}_{ = x} + 1 \]

    Tot ce ne mai ramane este calculul matematic:

        \[ \begin{array}{l} \left( {\sqrt[3]{{10 - \sqrt {99} }} + \sqrt[3]{{10 + \sqrt {99} }}} \right)^3 = 10 - \sqrt {99} + 3\sqrt[3]{{\left( {10 - \sqrt {99} } \right)^2 \cdot \left( {10 + \sqrt {99} } \right)}} + 3\sqrt[3]{{\left( {10 + \sqrt {99} } \right)^2 \cdot \left( {10 - \sqrt {99} } \right)}} + \ {10 + \sqrt {99} } \\ = 20 + 3\sqrt[3]{{\left( {10 - \sqrt {99} } \right)}} + 3\sqrt[3]{{\left( {10 + \sqrt {99} } \right)}} \\ \end{array} \]

    Deci:

        \[ \begin{array}{l} {\rm{E(x)}} = 20 + 3\sqrt[3]{{\left( {10 - \sqrt {99} } \right)}} + 3\sqrt[3]{{\left( {10 + \sqrt {99} } \right)}} - 3 - 3\sqrt[3]{{\left( {10 - \sqrt {99} } \right)}} - 3\sqrt[3]{{\left( {10 + \sqrt {99} } \right)}} + 1 \\ \Rightarrow {\rm{E(x)}} = 18 \\ \end{array} \]

  5. ali
    maestru (V)

    victoria94 wrote: Calculati valoarea expresiei xł-3x˛


    Enuntul problemei ar fi sunat mai bine daca ar fi cerut sa se dem. ca valoarea expresie este constanta.

Raspunde

Raspunde