Demonstrati ca numarul E = 99..900..025 (de n ori noua, de n ori zero,doi, cinci) este patrat perfect; n este numar natural.
Stiti cumva o metoda mai ..”tehnica” de rezolvare?
Va multumesc
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Demonstrati ca numarul E = 99..900..025 (de n ori noua, de n ori zero,doi, cinci) este patrat perfect; n este numar natural.
Stiti cumva o metoda mai ..”tehnica” de rezolvare?
Va multumesc
a=9…90…025 9 de n 0ri, 0 de n ori
a/25 pt ca ultimile 2 cifre sunt 2,5 a=25K sa vedem cine e k
a1 9025=25*19^2 =25*361
a2 990025=25*199^2=25*39601
a3 99900025=25*1999^2=25*3996001
……………………………………………
a n 9…90…025=25*19….9^2=25*39…960…01
9…90…025 esta a
19…9 se observa din cazurile precedente ca are atiti de 9 cati are sinr a
19…9^2 se observa din cazurile precedente ca este format din 3urmat de
(n-1)de9 urmar de6 urmat de (n-1) de0 urmat de 1
daca esti f riguros poti sa efectuezi singur inmultirea
deci k=19…9^2 pp
a=25k
a=pp
daca doresti precizari miine
____________
Aha. Deci pana la urma se reduce la a demonstra ca 19..9^2 (9 de n ori) este egal cu 39..960..01 (9 de n-1 ori si 0 de n-1 ori).
Sunt sigur ca se va termina in 1 dar cum pot fi asa de sigur ca se va respecta sablonul pt n oricat de mare? Nu trebuie sa ajung la ceva mai palpabil, mai solid pe care sa ma pot baza?
Dau valori lui n – vad ca verifica. Dar nu pot verifica intreaga multime N. Si atunci cum pot sti fara nici un dubiu ca ceea ce am aratat mai sus se verifica pt oricare ar fi n din multimea numerelor naturale? Ma mai gandesc… dar totusi… parca zic ca lipseste ceva la rationamentul asta… …Sper ca am reusit sa ma fac inteles.
Multumesc
Ma asteptam la intrebarea asta.
Te intreb insa caand ai invatatla scoala sa stabilesti ultima cifra a lui 2^n,3^n
ti s-a demonstrat procedeul sau l-ati acceptat verificand un nr finit de cazuri?
Si intr-un caz si celalalt rationamentul se completeaza printr-o metoda
(inductia) care se va face la liceu.
Ca sa fiu mai convingator voi apela la o formula care depaseste progranma
clasei a v a dar sunt sigur ca o vei intelege
(n-1)^2=(n-1)(n-1)=n^2-2n+1
19^2=(20-1)^2=400-40+1=361
199^2=(200-1)^2 =40000-400+1=
…………………………………..
19…9^2=(20…0-1)^2=40…0-40…0+1
primul40…0 va avea 2n o-uri, al doilea termen va fi 4urmat de n 0-uri.
Daca nici acum nu te-am convins, problema ta ramane deschisa astep-
tind solutia cea mai potrivita.