Home/ Intrebari/Q 67686
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dbSSss
Pe: 2009-05-27T18:29:44+03:00 In: In:

ecuatie

Am si eu o problema daca vrea cineva sa ma ajute.
Aratati ca daca | a*x^2 + b*x + c |<= 1 pentru orice x apartinand intervalului [-1,1] atunci | c*x^2 + b*x + a | <= 2 pentru orice x apartinand intervalului [-1,1]

Similare

3 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Uite si o demonstratie putin mai complicata:

        \[ \begin{array}{l} (1)\left| {ax^2 + bx + c} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le ax^2 + bx + c \le 1 \\ (2)\left| {cx^2 + bx + a} \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le cx^2 + bx + a \le 2 \\ {\rm Scadem 2 - 1} \Rightarrow \\ \left| {\left( {c - a} \right)x^2 - \left( {c - a} \right)} \right| \le 1 \Rightarrow .... \Rightarrow x^2 \le \frac{1}{{\left| {\left( {c - a} \right)} \right|}} + 1 \\ \end{array} \]

    fiind relatie adevarata pt oricare ar fi a,c apartinand lui R si x din intervalul [-1,1]

  2. ali
    maestru (V)

    !!! sper ca ai inteles demonstratia. 😀

  4. dbSSss

    Da am inteles . Eu am mai gasit o metoda cu graficul functiei. Am notat f(x)=c*x^2 + b*x + a si dupa ce construim graficul ; ceea e SUB Ox simetrizam (pentru a obtine |f(x)|) si maximul lui |f(x)| pe [-1,1] este f(-1) sau f(1) sau f(x varf) si toate sunt mai mici ca doi. 😀

Raspunde

Raspunde